5급 공채 2차

2019년 5급 공채 기술 2차 자동제어

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (13점)

그림과 같은 인공위성 자세제어 시스템이 있다.
M_{{d}}
d \,
F_{{c}}
Gas jet
Inertial
reference
\theta

F_{{c}}는 gas jet에 의해 발생하는 힘이고, M_{{d}}는 외란(disturbance) 모멘트이며, d는 모멘트 암(arm)이다. 인공위성의 관성모멘트(Moment of Inertia)를 I로 가정하자. Gas jet에 의한 힘 F_{{c}}는 제어입력 u ( t )에 의해 다음과 같이 결정된다. 물음에 답하시오. (총 13점)
\frac{{F_{{c}} ( s )}}{{u ( s )}} = \frac{{1}}{{Ts + 1}}
  1. (1) 이 시스템의 운동 방정식을 구하시오. (3점)
  2. (2) 위성의 자세 \theta ( t )를 출력(output) y ( t )라 할 때, 이 시스템의 입력 u ( t ), 외란 M_{{d}} ( t ), 출력 y ( t )와의 관계를 블록선도(block diagram)로 표시하시오. (2점)
  3. (3) 출력 피드백 제어 시스템에서 기준 입력(reference input) r ( t ) = \theta_{{r}} ( t )이고, 오차 e ( t ) = r ( t ) - y ( t )이며, 제어기 전달 함수를 G_{{c}} ( s ) = \frac{{u ( s )}}{{e ( s )}}라 할 때, 출력 피드백 시스템의 블록선도를 그리시오. (2점)
  4. (4) 제어기로 비례제어기(proportional controller)를 사용하는 경우의 제어성능을 근궤적을 이용하여 설명하시오. (3점)
  5. (5) 제어기로 비례－미분 제어기(proportional-derivative controller) G_{{c}} ( s ) = K_{{p}} + K_{{d}} \, \cdot \, s를 사용하는 경우, 제어시스템이 안정하기 위한 조건을 근궤적을 이용하여 구하시오. (단, K_{{p}}, K_{{d}}는 양수) (3점)

제2문 (14점)

다음과 같은 단위 피드백 시스템에 대해 물음에 답하시오. (단, 계산은 반올림하여 소수점 둘째 자리까지만 할 것) (총 14점)
\frac{{1}}{{s ( s + 4 ) ( s + 6 )}}
G_{{c}} ( s )
R ( s )
＋
－
Y ( s )
  1. (1) 제어기 G_{{c}} ( s )에 비례제어기 K를 적용할 때, 나이퀴스트(Nyquist) 선도를 그리시오. (2점)
  2. (2) 제어기 G_{{c}} ( s )에 비례제어기 K를 적용할 때, 시스템이 안정하기 위한 K의 조건을 나이퀴스트 선도를 이용하여 구하시오. (단, K > 0) (2점)
  3. (3) 폐루프 극점을 - 4 ± j 2에 갖도록 하는 진상보상기(lead compensator) G_{{c}} = K_{{1}} \frac{{s + 2}}{{s + p_{{1}}}}를 근궤적을 이용하여 설계하시오. (4점)
  4. (4) 3)에서 설계한 진상보상기에 지상보상기(lag compensator)를 추가하여 단위램프입력에 대한 정상상태 오차가 1/20이 되도록 진지상(lead-lag)보상기 G_{{c}} = K_{{2}} \frac{{s + 2}}{{s + p_{{1}}}} \frac{{s + z_{{2}}}}{{s + p_{{2}}}}를 근궤적을 이용하여 설계하시오. (6점)

제3문 (6점)

다음 폐루프 시스템(closed loop system)에 대해 물음에 답하시오. (총 6점)
R ( s )
Y ( s )
4
\frac{{1}}{{s}}
＋
－
＋
＋
＋
＋
U ( s )
\frac{{1}}{{s + 1}}
\frac{{- 1}}{{4}}
  1. (1) 폐루프 시스템의 전달함수 H ( s ) = Y ( s ) / R ( s )를 구하시오. (2점)
  2. (2) 단위계단입력과 단위램프입력이 인가될 때, 폐루프 시스템의 정상상태 오차를 각각 구하시오. (2점)
  3. (3) 시스템 형(type)을 결정하고, 그 이유를 설명하시오. (2점)

제4문 (10점)

다음은 입력이 u, 출력이 y, 상태변수 벡터가 z인 2차 표준 선형시스템의 입출력 방정식이다. 물음에 답하시오. (총 10점)
\frac{{d}}{{dt}} z ( t ) = {bmatrix {0 1 \\ - 2 \, \, \, - 3}} z ( t ) + \left[ pile {0 \\ 1} \right] u ( t ), z ( 0 ) = \left[ pile {1 \\ 0} \right]
y ( t ) = \left[ 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, 0 \right] z ( t )
  1. (1) 이 시스템의 가제어성과 가관측성 여부를 설명하시오. (2점)
  2. (2) 시스템의 전달함수, 극점, 단위계단 입력에 대한 정상상태 오차를 각각 구하시오. (2점)
  3. (3) 시스템의 감쇠비(damping ratio) \zeta와 고유주파수(undamped natural frequency) w_{{n}}을 구하고, 감쇠비 \zeta를 1, 고유주파수 w_{{n}}을 10(rad/sec)으로 바꾸기 위한 상태 궤환(state feedback) 제어기 u ( t ) = \left[ k_{{1}} k_{{2}} \, \right] z + v를 설계하시오. (단, v는 새로운 입력) (3점)
  4. (4) 3)에서 구한 상태 궤환 제어기를 출력 궤환으로 구현하기 위하여 상태 관측기(state observer)를 설계하고자 한다. 상태관측기의 극점이 상태 궤환 제어에 의하여 구현된 시스템 극점의 10배가 되도록 관측기를 설계하시오. (3점)

제5문 (7점)

점근선으로 나타낸 보드선도의 크기곡선이 그림과 같이 표현되는 최소위상시스템이 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, T<1) (총 7점)
기울기:20dB/decade
20log10T
\omega[rad/sec]
1/T
1
0
[dB]
  1. (1) 시스템의 위상각곡선을 그리시오. (2점)
  2. (2) 시스템의 극좌표선도가 반원임을 증명하고, 이 반원의 중심과 반지름을 구하시오. (3점)
  3. (3) T가 1보다 커질 경우 크기곡선과 위상각곡선의 형태는 어떻게 변화하는지 설명하시오. (2점)