2019년 5급 공채 기술 2차 동역학

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (10점)

그림과 같이 질량이 m \,인 어떤 물체가 공중으로 발사되었다. 다음 물음에 답하시오. (단, 발사각은 0 < \theta < \frac{{\pi}}{{2}}이고, 초기속도는 v_{{0}} > 0이다. 공기의 저항은 무시하고, 중력가속도 g는 수직 하향으로 작용한다. 물체가 발사된 기준면의 위치에너지는 0이다) (총 10점)
[그림]

(1) 발사된 물체가 도달할 수 있는 최대 높이에서 그 물체가 갖는 운동에너지 T \,와 위치에너지 V를 각각 m \,, v_{{0}} \,, \theta \,의 함수로 나타내시오. (4점)
(2) 발사된 물체가 도달할 수 있는 최대 높이에서의 위치에너지 V가 운동에너지 T의 3배가 되는 발사각도 \theta \,를 구하시오. (3점)
(3) 발사된 물체가 기준면에 도달하기 직전에 그 물체가 갖는 운동에너지 T_{{f}} \,를 m \,, v_{{0}} \,의 함수로 나타내시오. (3점)

제2문 (10점)

그림과 같이 질량이 m \,, 반지름이 R \,인 균일한 구가 경사각이 \theta \,인 경사면 위에 놓여있다. 이 구가 미끄러짐 없이 경사면을 내려가기 위한 최소 마찰계수 \mu \,를 구하시오. (10점)
[그림]

제3문 (15점)

그림과 같이 질량이 m \,, 길이가 L \,인 균일한 막대가 지면 돌출부 A로부터 높이가 h \,인 위치에 수평 상태로 놓여있다. 이 막대가 그림과 같은 자세로 정지 상태로부터 수직으로 낙하하여 A와 부딪칠 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 공기의 저항은 무시하고, 막대의 질량중심은 G이며, 막대와 A 간의 충돌 반발계수는 e \,이다) (총 15점)
[그림]

(1) 막대가 A와 충돌하기 직전, G의 선속도 v_{{0}} \,을 구하시오. (3점)
(2) 충돌 시 G와 A 사이의 수평거리를 d \,라고 할 때, 충돌 직후 G의 선속도 v_{{G}} \,를 구하시오. (10점)
(3) 충돌 직후 G의 선속도 v_{{G}} \,가 0이 되도록 하는 G와 A 사이의 거리 d \,를 구하시오. (2점)

제4문 (15점)

그림과 같이 질량－스프링으로 구성된 진동계가 있다. 질량은 m \,, 스프링 상수는 k \,이며, x ( t )는 질량의 변위, F \,는 질량에 가해지는 외력일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 질량과 지면 사이에 발생하는 마찰은 무시한다) (총 15점)
[그림]

(1) 진동계의 운동방정식을 쓰시오. (2점)
(2) 초기조건으로 초기변위 x ( 0 ) = x_{{0}} \,, 초기속도 \dot{{x}} ( 0 ) = v_{{0}} \,가 주어졌다. 이 초기조건에 의한 자유진동 x ( t )를 구하시오. (단, 외력 F \,는 없다) (3점)
(3) 가해지는 외력이 단위임펄스(unit impulse)일 경우 이 외력에 의한 응답을 구하시오. (단, 초기조건 x_{{0}} = 0이다) (4점)
(4) 초기조건으로 초기변위 x ( 0 ) = x_{{0}} \,, 초기속도 {\dot{{x}}} ( 0 ) = 0가 주어지고, 자유진동 시간 t = \tau \,일 때, 크기 A를 갖는 충격량 A \delta ( t - \tau ) \,을 가하여 t = \tau \, 이후의 자유진동을 완전히 제거하려 한다. 진동이 시작된 이후 가장 빠른 시간에 진동을 완벽히 정지시키기 위한 충격의 크기 A와 시간 \tau \,를 구하시오. (단, \delta \,는 시간지연함수이다) (6점)