2019년 5급 공채 기술 2차 기상통계학
문제 3개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (20점)
서울과 부산의 향후 4년간 수치모의된 12월 기온은 아래 표와 같다. 여기서 기온은 평균값이 제거된 값이다. 경험적 직교함수(Empirical Orthogonal Function: EOF) 분석을 수행하여 기온 자료의 시공간적 변동을 알아보려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (총 20점)
| 시간 지역 | 2020년 12월 | 2021년 12월 | 2022년 12월 | 2023년 12월 |
| 서울 | 섭씨 1도 | 섭씨 3도 | 섭씨 －7도 | 섭씨 4도 |
| 부산 | 섭씨 2도 | 섭씨 6도 | 섭씨 －14도 | 섭씨 8도 |
- (1) 위 기온 자료를 시공간에 대한 행렬로 표기하면 아래와 같은 행렬 {{X}}로 표현된다. 위 기온 자료의 공분산행렬을 통해 경험적 직교함수(공분산행렬의 고유벡터)를 모두 구하고 크기가 1이 되도록 표준화(normalize)하시오. (단, 직교함수는 임의의 부호를 가질 수 있다) (8점){{X}} \, \, = {bmatrix {1 \, \, \, \, \, \, 3 \, \, \, - 7 \, \, \, \, \, 4 \\ 2 \, \, \, \, \, \, 6 \, \, \, - 14 \, \, \, \, \, 8}}
- (2) 1)에서 얻어진 경험적 직교함수에 행렬 {{X}}를 내적하여 주성분(Principal Component) 시계열을 계산하시오. (6점)
- (3) 1)에서 얻어진 경험적 직교함수를 사용하여 두 지역 간 기온 분포의 특징을 기술하시오. (6점)
제2문 (20점)
<표 1>은 북극점에서 2012년부터 2017년까지 관측한 8월의 평균기온과 북극진동지수이고, <표 2>는 자유도에 따른 t－분포표이다. 다음 물음에 답하시오. (총 20점)
<표 1>
<표 2>
<표 1>
| 연도 | 8월의 평균기온(°C) | 북극진동지수 |
| 2012 | －5 | －1.3 |
| 2013 | －4 | －0.6 |
| 2014 | 2 | 0.8 |
| 2015 | 1 | 1.5 |
| 2016 | 2 | 3.1 |
| 2017 | 4 | 3.7 |
<표 2>
| 자유도 | t_{{0.1}} | t_{{0.05}} | t_{{0.025}} |
| 3 | 1.638 | 2.353 | 3.182 |
| 4 | 1.533 | 2.132 | 2.776 |
| 5 | 1.476 | 2.015 | 2.571 |
- (1) 2012년부터 2017년까지의 8월의 평균기온과 북극진동지수 사이의 상관계수를 계산하고, 상관계수가 통계적으로 유의미한지 유의수준 5%에서 검정하시오. (8점)
- (2) 단순선형회귀분석을 이용하여 6년간 8월의 평균기온으로 북극진동지수를 예측하고자 한다. 독립변수가 8월의 평균기온이고 종속변수가 북극진동지수인 단순선형회귀분석의 기울기를 추정하고 통계적으로 유의미한지 유의수준 10%에서 검정하시오. (단, 단순선형회귀식의 회귀계수 및 절편은 최소제곱법으로 구한다) (12점)
제3문 (10점)
5개의 수치모형을 이용하여 서울 한 지점의 2071년부터 2100년까지 기온을 모의하였다. 5개의 수치모형들의 예측값 x는 정규분포를 따르며, i 번째 수치모형의 평균은 \mu_{i}이고 표준편차는 \sigma_{i}이다. 여기서 \mu_{i}와 \sigma_{i}는 아래의 표와 같다.
각 수치모형이 서로 독립(mutually independent)일 때, 5개의 수치모형의 결합확률밀도함수는
F ( x )= \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi \sigma_{{1}}^{{2}}}}}} \exp \left( - \frac{{( x - \mu_{{1}} )^{{2}}}}{{2 \sigma_{{1}}^{{2}}}} \right) \times \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi \sigma_{{2}}^{{2}}}}}} \exp \left( - \frac{{( x - \mu_{{2}} )^{{2}}}}{{2 \sigma_{{2}}^{{2}}}} \right)
\times \cdots \times \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi \sigma_{{5}}^{{2}}}}}} \exp \left( - \frac{{( x - \mu_{{5}} )^{{2}}}}{{2 \sigma_{{5}}^{{2}}}} \right)
으로 정의된다. 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
| 수치모형 | \mu_{{i}} | \sigma_{{i}} |
| 1 | 23 | 3 |
| 2 | 21 | 2 |
| 3 | 20 | 3 |
| 4 | 25 | 5 |
| 5 | 22 | 1 |
각 수치모형이 서로 독립(mutually independent)일 때, 5개의 수치모형의 결합확률밀도함수는
F ( x )= \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi \sigma_{{1}}^{{2}}}}}} \exp \left( - \frac{{( x - \mu_{{1}} )^{{2}}}}{{2 \sigma_{{1}}^{{2}}}} \right) \times \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi \sigma_{{2}}^{{2}}}}}} \exp \left( - \frac{{( x - \mu_{{2}} )^{{2}}}}{{2 \sigma_{{2}}^{{2}}}} \right)
\times \cdots \times \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi \sigma_{{5}}^{{2}}}}}} \exp \left( - \frac{{( x - \mu_{{5}} )^{{2}}}}{{2 \sigma_{{5}}^{{2}}}} \right)
으로 정의된다. 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
- (1) F ( x )를 최대로 하는 x를 앙상블평균값 {\overline{{x}}}라 한다. 앙상블평균값 \overline{x}를 수치모형의 평균 \mu_{{i}}와 표준편차 \sigma_{{i}}로 표현하시오. (6점)
- (2) 1)의 결과와 표의 값을 이용하여 \overline{x}를 구하시오. (4점)