2018년 5급 공채 기술 2차 통신이론

문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (30점)

이진 코히어런트 직교 FSK(binary coherent orthogonal frequency shift keying) 방식을 이용하는 통신시스템에서 두 개의 전송신호와 백색 가우시안 잡음(white Gaussian noise)의 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density)가 다음과 같이 주어졌을 때, 물음에 답하시오. (총 30점)

s_{{1}} ( t ) \, = 10 \, \cos \, 2000 \pi t , \, s_{{2}} ( t ) = 10 \cos 2200 \pi t
\frac{{N_{{0}}}}{{2}} = \, 0.001 [W/Hz]

(1) 코히어런트 검출방식을 이용할 때, 해당 통신 시스템의 최대 전송속도를 구하시오. (10점)
(2) 해당 신호를 전송하기 위한 기저대역 필터링(baseband filtering)으로 인접 심볼 간 간섭(intersymbol interference)이 없는 이상적인 Nyquist 필터를 사용한다고 했을 때, 이 Nyquist 필터의 대역폭을 계산하시오. (5점)
(3) 이진 코히어런트 직교 FSK 신호를 전송하기 위한 최소 대역폭을 사용할 때, Shannon-Hartley 채널 용량을 구하시오. (15점)

제2문 (25점)

다음 그림과 같은 수신기 구조를 가지는 통신 시스템에서, 송신기는 매 T초마다 세 개의 독립적인 서브채널을 통해, x_{{0}} ( t ) = 0 혹은 x_{{1}} ( t ) = \sqrt{{\frac{{P}}{{T}}}}를 동일한 확률로 수신기에게 보낸다. 각 서브채널의 잡음은 평균이 0이고, 분산이 N_{{0}} / 2을 따르는 백색 가우시안 잡음(white Gaussian noise)이다. 물음에 답하시오. (단, Q 함수를 이용하여 표현하시오) (총 25점)

Receiver
x_{{i}} ( t )
n_{{1}} ( t )
n_{{2}} ( t )
n_{{3}} ( t )

(1) 세 개의 채널을 통해 수신한 수신신호들의 합에 대해 최적의 판정 규칙을 수행하는 수신기(optimal receiver)를 고려한다. 이 수신기의 비트 오류 확률(probability of bit error)을 구하시오. (단, 최적 수신기의 증폭이득(gain)은 1이라고 가정한다) (14점)
(2) 세 개의 채널을 통해 수신한 수신신호 각각에 대해 최적의 판정 규칙을 수행한 후, 다수결의 원칙(majority vote)을 적용하여 최종 판정을 하는 수신기를 고려한다. 이 수신기의 비트 오류 확률(probability of bit error)을 구하시오. (단, 최적 수신기의 증폭이득(gain)은 1이라고 가정한다) (11점)

제3문 (30점)

다음 그림과 같은 FM 수신 시스템이 있으며, 각 부분별 특성은 <보기>와 같다. 물음에 답하시오. (총 30점)

저잡음
증폭기
IF
증폭기
FM
판별기
출력
신호
×
Local
oscillator
인입선
G＝16dB
F＝3dB
G＝9dB
F＝10dB
G＝23dB
F＝6dB
손실 1.5dB
혼합기

	<보 기>

○동작 온도: 절대온도 300°K ○인입선 손실: 1.5dB ○저잡음 증폭기(Low Noise Amplifier): 잡음 지수 3dB, 이득(gain) 16dB ○혼합기(Mixer): 잡음지수(Noise Figure) 10dB, 변환 이득 9dB ○IF 증폭기: 잡음지수 6dB, 이득 23dB, IF 동작 중심주파수 500Hz, 5000Hz 이상의 입력 주파수 성분은 무시 ○국부발진기(Local Oscillator): 발진기 출력신호 2 \cos ( 6000 \pi t )[mV] ○FM 판별기: 미분기와 포락선 검출기로 구성되었다고 가정함

(1) 안테나와 FM 판별기 사이의 전체 잡음지수[dB]를 계산하고, 이 잡음 지수를 이용하여 전체 유효 잡음 온도[°K]의 근사치를 계산하시오. (단, 안테나와 FM 판별기는 계산에서 제외한다) (10점)
(2) 저잡음 증폭기와 인입선(이 경우에는 동일한 손실이 발생하는 케이블임)의 순서를 바꾸었을 때 안테나와 FM 판별기 사이의 전체 잡음지수[dB]의 근사치를 계산하고, 시스템 전체의 잡음 특성에 어떠한 변화가 있는지를 1)의 결과와 비교하여 설명하시오. (단, 안테나와 FM 판별기는 계산에서 제외한다) (5점)
(3) 안테나에 A 방송국과 B 방송국의 FM 신호가 함께 수신되었다. 저잡음 증폭기 출력단에서 측정된 A 방송국 신호는 20 \cos ( 5000 \pi t )[mV]이고, B 방송국 신호는 0.1 \cos ( 7500 \pi t )[mV]이다. FM 판별기가 이상적인 특성을 갖는다고 할 때 출력단의 출력신호를 구하시오. (단, 출력신호를 구하는 자세한 과정을 서술하고, 잡음 신호는 무시하며, 필요하다면 근사화를 적용하시오) (15점)

제4문 (15점)

원하는 동작과 관련된 어떤 값이, 요구되는 최소 기준값을 만족시키지 못하는 경우, outage가 발생한다고 정의한다. 어떤 무선통신시스템에서 실시간 영상 서비스를 제공하는데, 원활한 서비스 제공을 위해서는 비트오율 P_{{b}}가 P_{{b}} \le 10^{{- 3}}조건을 만족해야 하는 것으로 알려져 있다. 이 시스템의 채널을 Rayleigh fading 채널로 모델링할 때, 수신전력의 확률밀도함수(pdf)는 다음과 같다. 물음에 답하시오. (총 15점)

p_{{\gamma}} ( \gamma ) = \frac{{1}}{{\overline{{\gamma}}}} e^{{- \gamma / \overline{{\gamma}}}} , \, \gamma \ge 0(단, \overline{{\gamma}}는 평균 수신전력을 나타낸다)

(1) P_{{b}} \le 10^{{- 3}}조건을 만족하기 위한 수신전력의 최소 기준값을 \gamma_{{0}}＝37dBm라고 할 때, outage가 발생할 확률 P_{{out}}을 수식으로 표현하시오. (7점)
(2) 전체 서비스 시간 중 95% 이상의 시간동안 원활하게 서비스를 제공하기 위해서는 평균 수신전력 \overline{{\gamma}}을 얼마 이상으로 해야 하는지 계산하시오. (단, \overline{{\gamma}}의 단위는 dBm이다) (8점)