2018년 5급 공채 기술 2차 전기자기학
문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (35점)
전하 Q_{{0}} [ C \, ]가 구 표면에 균일하게 분포하고 있고, 구의 반지름은 a [ m ]라 하자. 구 표면이 일정한 속도로 회전하는 경우를 고려하자. 각속도는 {\vec{{\omega}}} = \omega {\hat{{z}}} [ rad / s ](\hat{{z}}는 z축 단위벡터)이다. 다음 물음에 답하시오. (총 35점)
a
\omega
{\hat{{z}}}
o
\omega
{\hat{{z}}}
o
- (1) 구 외부 영역에서의 벡터 자기포텐셜 {\vec{{A}}}를 구하시오. (필요한 경우 다음 식을 활용하시오) (15점)\int_{{sphere}}^{{}} {\frac{{\sin^{{2}} \theta ' \cos \phi '}}{{\sqrt{{a^{{2}} + r^{{2}} - 2 ar \left( \cos \theta \cos \theta ' + \sin \theta \sin \theta ' \cos \phi ' \right)}}}} d \theta ' d \phi '} = \frac{{4 \pi a}}{{3 r^{{2}}}} \sin \theta
- (2) 원거리 지역(far-field)영역에서 회전하는 구 표면을 자기 쌍극자로 모델링하는 경우, 자기 쌍극자 모멘트를 구하시오. (10점)
- (3) 구 외부 영역에서, 원점으로부터 r거리에 위치한 전하 q_{{1}}이 r방향으로 속도 v로 움직이는 경우 전하 q_{{1}}이 받는 힘을 구하시오. (필요한 경우 다음의 구좌표계 벡터회전 식을 활용하시오) (10점)\nabla \times A = \frac{{1}}{{rsin \theta}} [ \frac{{Partial ( A_{{\phi}} \sin \theta )}}{{Partial \theta}} - \frac{{Partial A_{{\theta}}}}{{Partial \phi}} ] {\hat{{r}}} \, + \, \frac{{1}}{{r}} [ \frac{{1}}{{\sin \theta}} \frac{{Partial A_{{r}}}}{{Partial \phi}} - \frac{{Partial ( rA_{{\phi}} )}}{{Partial r}} ] \, {\hat{{\theta}}} +
\frac{{1}}{{r}} [ \frac{{Partial ( rA_{{\theta}} )}}{{Partial r}} - \frac{{Partial A_{{r}}}}{{Partial \theta}} ] {\hat{{\phi}}}
제2문 (15점)
전력용 동축 송전선로의 내부 절연체를 다층화하여 최대 허용 전압치를 향상하고자 한다. 두 종류의 절연체로 구성된 송전선로의 단면이 다음 그림과 같다. 그림에서처럼 내측 도체의 반경 r_{{1}}은 0.25 [ cm ]이고, 비유전율 \epsilon_{{r 1}} = 4인 내측 절연체의 두께는 r_{{2}} - r_{{1}}이고, 비유전율 \epsilon_{{r 2}} = 2인 외측 절연체의 두께는 r_{{3}} - r_{{2}}이다. 내측 절연체의 절연내력(dielectric strength)은 25 \times 10^{{6}} [ V / m ]이고, 외측 절연체의 절연내력이 20 \times 10^{{6}} [ V / m ]인 물질일 때, 물음에 답하시오. (총 15점)
\epsilon_{{r 1}} = 4
\epsilon_{{r 2}} = 2
r_{{1}}
r_{{2}}
r_{{3}}
내측 절연체
외측 절연체
내측
도체
외측 도체
\epsilon_{{r 2}} = 2
r_{{1}}
r_{{2}}
r_{{3}}
내측 절연체
외측 절연체
내측
도체
외측 도체
- (1) 25 [ KV ]급 선로를 만들기 위한 동축 케이블의 반경 r_{{2}}, r_{{3}}를 구하시오. (단, 위 전압에서 각 절연체에 인가되는 전계 세기의 최댓값이 절연 내력의 30%를 초과하지 않도록 한다) (10점)
- (2) r_{{3}}를 그대로 두고 전체 절연영역을 내측 절연체 1 또는 외측 절연체 2로만 단층으로 제작했을 때와 비교하여 최대 전계강도 지점에서 얼마의 이득을 보는지를 구하고, 설계 조건에 적합한지를 검토하시오. (5점)
제3문 (30점)
자유공간상에 전기장과 자기장이 각각 \vec{E} \, = E_{0} \, \, \hat{y}[ V / m ], {\vec{{B}}} \, = B_{{0}} {\hat{{z}}}[ Wb / m^{2} ]로 분포되어 있다. 전하량이 q [ C \, ]이고 질량이 m [ Kg ]인 전하가 있고, 이 전하가 t = 0인 시간에서 원점에 있으며, 속도는 \vec{v} = v_{x} 0 \hat{x} + v_{y} 0 \hat{y}[ m / s ]이다. 이 전하의 위치 (x, y)를 시간에 대한 함수로 구하시오. (단, E_{0}, B_{0}, q, m, v_{x} 0, v_{y} 0는 상수이고 hatx, haty, {\hat{{z}}}는 각각 x축, y축, z축 방향의 단위벡터이다) (30점)
제4문 (20점)
손실이 없는 물질의 비투자율이 \mu_{{r}} = 1이고, 고유임피던스가 \eta = 60 \pi \left[ \Omega \right]이다. 이 물질 내에서 전파하는 전자기파의 전계가 {\vec{{E_{{i}}}}} \, = - {\hat{{x}}} \frac{{1}}{{2}} \cos \left( \omega t - z \right) + {\hat{{y}}} \frac{{1}}{{2}} \sin \left( \omega t - z \right) \, \, \left[ V / m \right]일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, \epsilon_{{0}} = \frac{{1}}{{36 \pi}} \times 10^{{- 9}} [ F / m ], \mu_{{0}} = 4 \pi \times 10^{{- 7}} [ H / m ]이다) (총 20점)
- (1) 물질의 비유전율 \epsilon_{{r}}과 각주파수 \omega \left[ rad / s \right]를 구하시오. (5점)
- (2) 이 전자기파가 z = 0인 평면에 위치한 무한히 큰 완전도체(perfect electric conductor)에 수직입사되었을 때, 반사된 전자기파의 전계 {\vec{{E_{{r}}}}} \,을 구하시오. (5점)
- (3) 반사된 전계 {\vec{{E_{{r}}}}} \,의 편파를 구하시오. (10점)