5급 공채 2차

2018년 5급 공채 기술 2차 자동제어

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (8점)

다음 특성방정식에 의해 진동특성이 결정되는 휴대폰이 있다.
s^{{2}} + ( R - 3 ) s + 2 R - 4 = 0

여기서 R은 휴대폰 내부 제어회로의 저항 값을 나타낸다. 물음에 답하시오. (총 8점)
  1. (1) R을 0부터 + \infty까지 변화시킴에 따라 휴대폰의 진동 특성 변화를 알아볼 수 있는 근궤적을 그리시오. (2점)
  2. (2) 단위계단 입력에 대해 시스템이 임계감쇠응답(critically damped response) 특성을 갖게 될 때, 극점의 위치를 근궤적 상에 표시하고 그때의 R값을 구하시오. (2점)
  3. (3) 휴대폰의 진동이 임계안정(marginally stable)되는 R값을 구하시오. (2점)
  4. (4) R이 + \infty로 커질 때, 폐루프 극점의 위치를 구하시오. (2점)

제2문 (12점)

다음과 같이 출력에 외란 d가 작용하는 1차 시스템 G ( s )와 비례이득 K ( > 0 )를 갖는 제어기가 폐루프 형태로 연결되어 있으며, 기준입력 r이 입력되고 있다. 물음에 답하시오. (총 12점)
K
G ( s ) = \frac{{a}}{{s + 1}}
y
＋
－
r
＋
＋
d
  1. (1) 주어진 시스템에서 a = 1이고, 단위계단인 기준입력 r이 입력될 때, 정상상태 출력 y가 2% 미만의 오차를 갖고, 단위계단인 외란 d가 정상상태 출력 y에 미치는 영향이 0.05 미만이 되게 하는 비례이득 제어기 K의 범위를 구하시오. (6점)
  2. (2) 주어진 시스템을 구성하고 있는 파라미터 중에서 a가 a = 1 + - 0.1의 범위로 변동하고 있고, 단위계단 신호를 갖는 기준입력 r이 입력될 때, 정상상태 출력 y가 2% 미만의 오차를 갖고, 단위계단인 외란 d가 정상상태 출력 y에 미치는 영향이 0.05 미만이 되게 하는 비례이득 제어기 K의 범위를 구하시오. (6점)

제3문 (10점)

입력 u와 출력 y가 다음과 같이 주어진 제어 가능한 SISO(Single Input Single Output) 시스템을 가정하자. 물음에 답하시오. (총 10점)
{\dot{{x}}} = Ax + Bu
단, A = bmatrix {1 \ 1 \ 0 \\ 0 \ \ - 1 \ \ 1 \\ 0 \ 0 \ 1} , \ \ B = bmatrix {1 \\ 0 \\ 1} 이다.
  1. (1) 상기 시스템을 x = Tz를 이용하여 변환하고자 한다. 다음과 같은 제어가능 표준형으로 변환시키는 변환행렬 T를 구하시오. (4점)
    \dot{{z}} = A_{{c}} z + B_{{c}} u, A_{c} = bmatrix {0 \ 1 \ 0 \\ 0 \ \ 0 \ \ 1 \\ - a_{0} \ - a_{1} \ - a_{2}}, B_{c} = bmatrix {0 \\ 0 \\ 1}
  2. (2) 변환된 시스템에 상태 피드백(state feedback) 제어입력 u = - k_{{c}} \, z를 인가했을 경우와 문제에서 주어진 원래 시스템에 상태 피드백 제어입력 u = - k x를 인가했을 경우의 특성방정식이 같으면 왜 같은지, 다르면 왜 다른지 그 이유를 설명하시오. (2점)
  3. (3) 1)에서 구한 제어가능 표준형 {\dot{{z}}} = A_{{c}} z + B_{{c}} u에 대해서 상태 피드백 제어기 u = - k_{{c}} \, z를 설계하여 폐루프 시스템의 극점(pole)을 －1, －2, －3에 위치시키고자 한다. 이러한 조건을 만족하는 k_{c}를 구하시오. (4점)

제4문 (10점)

다음과 같은 단위 피드백(unity feedback) 시스템에 대하여 물음에 답하시오. (총 10점)
G ( s ) = \frac{{\sqrt{{5}} e^{{- T_{{d}} \, ․ \, s}}}}{{s ( s + 2 )}}
r ( t )
y ( t )
＋
－
  1. (1) T_{{d}} = 0일 때, w의 값이 + \infty에서 0까지에 대한 G ( s )의 Nyquist 선도(Nyquist plot)와 위상여유(phase margin)를 구하시오. (6점)
  2. (2) 폐루프 시스템(closed-loop system)이 안정화되는 최대 시간지연(time delay)을 구하시오. (4점)

제5문 (10점)

다음과 같이 정의된 상태방정식에 대하여 물음에 답하시오. (총 10점)
{\dot{{x}}} ( t ) = {bmatrix {\, \, \, \, \, \, 0 \, \, \, \, \, 1 \, \, \, \, \, 0 \\ \, \, \, \, \, \, 0 \, \, \, \, \, 0 \, \, \, \, \, 1 \\ - 1 - 3 - 3}} x ( t ) + {bmatrix {0 \\ 0 \\ 1}} u ( t )
  1. (1) 시스템의 고유치(eigenvalue)와 고유벡터를 구하시오. (4점)
  2. (2) 1)에서 구한 고유벡터와 Jordan 표준형을 사용하여 시스템의 상태천이행렬(state-transition matrix)을 구하시오. (4점)
  3. (3) 2)에서 구한 상태천이행렬을 이용하여 x ( t )를 구하시오. (단, u ( t )는 단위계단함수이고, x ( 0 ) = {bmatrix {0 \\ 0 \\ 0}}이다) (2점)