5급 공채 2차

2018년 5급 공채 기술 2차 공정제어설계

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (10점)

다음은 일반화된 폐루프계(closed loop system)의 블록선도를 보여주고 있다. 물음에 답하시오. (총 10점)
－
Y_{{sp}} ( s )
G_{{c}} = K_{{c}} ( 1 + \frac{{1}}{{\tau_{{I \, \,}} s}} )
E ( s )
＋
Y_{{m}} ( s )
G_{{m}} = 1
G_{{p}} = \frac{{5}}{{s - 1}}
＋
Y ( s )
G_{{d}} = \frac{{10}}{{s - 1}}
＋
D ( s )
  1. (1) y_{{sp}} ( t )와 d ( t )의 변화에 대한 y ( t )의 동적 변화를 알기 위하여, 다음의 폐루프 전달함수를 완성하시오. (5점)
    Y ( s ) \, \, = \, \, \left[ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \right] Y_{sp} ( s ) + \left[ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \right] D ( s )
  2. (2) 엔지니어가 비례적분제어기에서 K_{{c}} = 0.1과 \tau_{{I}} = 1로 설정하였다. 이때 설정값 변화(setpoint change)에 대해서 시스템이 안정하게 거동할 수 있는지 여부를 판정하고 설명하시오. 또한, 설정값 변화에 대해서 이 시스템이 안정하게 거동하기 위한 K_{c}와 \tau_{{I}}의 범위를 구하시오. (5점)

제2문 (20점)

다음 그림과 같은 연속 교반 시스템에서 원료 유체는 질량 유량 m으로 공급되며, 공급온도와 출구온도는 각각 T_{{i}}와 T이다. 벽온도는 T_{{w}}이며 제어 변수로 사용할 수 있다. 벽면은 외부와 단열되어 있다고 가정한다. 물음에 답하시오. (총 20점)
T_{{i \,}} , \, m
T , \, m
V , \, \rho
T_{{w}}
  1. (1) 총괄열전달계수와 열전달 면적은 U와 A이고, 유체의 비열이 C_{{p}}일 때, 위에 주어진 시스템의 에너지 수지식을 유도하시오. (단, C_{{p}}의 온도에 따른 변화는 무시한다) (3점)
  2. (2) 공급물의 온도와 질량 유량이 측정 가능하고 이들 변수에 외란이 존재하는 경우, 출구온도를 T_{{sp}}로 유지하기 위한 정상상태 앞먹임(feedforward) 제어기를 설계하고, 제어 구조를 도시하시오. (10점)
  3. (3) 벽온도를 직접 제어변수로 사용하기 어려우므로, 교반기에 자켓을 설치한 후 뜨거운 물의 공급 유량을 조절하여 벽온도를 조절하고자 한다. 이 경우 2)와 같은 정상상태 앞먹임 제어기와 결합한 벽온도 제어기의 구조를 도시하고 설명하시오. (단, 자켓 내부의 유체는 완전혼합이고, 자켓 출구온도(T_{{j}})와 벽온도는 같다(T_{{w}} = T_{{j}})) (7점)

제3문 (10점)

어떤 화학공정 시스템에서 원료 주입(u)에 따른 출구 조성(y)의 변화가 다음 식으로 주어진다. 물음에 답하시오. (총 10점)
\frac{{dx_{{1}}}}{{dt}} = - x_{{1}} + u \\ \frac{{dx_{{2}}}}{{dt}} = x_{{1}} - 2 x_{{2}} \\ y = x_{{2}}
  1. (1) 위의 방정식 시스템을 상태벡터(\underline{{x}})와 행렬(A , \, B , \, C)을 사용하여 표현하기 위한 {\underline{{{{x}}}}} , \, A , \, B , \, C를 구하고, \underline{{\dot{{x}}}} = A \underline{{x}} + Bu , \ y = C \underline{{x}}의 형태로 표현하시오. (5점)
  2. (2) 전달함수(Y ( s ) / U ( s ))를 구하고, t = 0에서 u에 단위계단 입력이 주어졌을 때, 출구 조성을 시간의 함수로 구하시오. (단, y ( 0 ) = 0이다) (5점)

제4문 (10점)

다음 그림에 주어진 폐루프 제어계에 대해 물음에 답하시오. (총 10점)
－
R ( s )
G_{{c}} = K_{{c}} ( 1 + \frac{{2}}{{s}} )
＋
G_{{p}} = \frac{{2}}{{s + 1}}
C ( s )
＋
＋
L ( s )
  1. (1) 외란변수에 변화가 없을 때, 폐루프 제어계의 제동비(damping factor) \zeta가 \frac{{1}}{{\sqrt{{2}}}}이 되는 제어기 이득 K_{{c}}를 구하시오. (6점)
  2. (2) K_{{c}} = 5일 때, 외란변수의 단위계단 변화에 대한 잔류편차(offset)를 구하시오. (4점)