2017년 5급 공채 기술 2차 회로이론(필수)

문제 5개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (24점)

그림과 같은 능동 RC 필터회로에서 다음 물음에 답하시오. (단, 연산증폭기는 이상적이다) (총 24점)
[그림][그림][그림][그림][그림][그림]

－
＋

－
＋

－
＋

R_{{4}}
R_{{5}}
R_{{6}}
R_{{3}}
V_{{BP}}
V_{{LP}}
V_{{i}}
C_{{1}}
C_{{2}}
R
R

(1) 전달함수 V_{{BP}} ( s ) \, / V_{{i}} \, \, ( s )를 구하고, Q \,-factor와 극점주파수 \omega_{{0}}를 구하시오. (16점)
(2) 전달함수 V_{{LP}} \, ( s ) / V_{{i}} \, \, ( s )를 구하고, Q \,-factor와 극점주파수 \omega_{{0}}를 구하시오. (8점)

그림과 같은 교류회로가 있다. V_{s}＝12 \angle 20 °[V], 주파수 f＝60[Hz], Z_{1}의 임피던스는 100 + j 100[\Omega]이다. 다음 물음에 답하시오. (총 18점)
[그림]

Z_{{1}}
Z_{{2}}
V_{{s}}

(1) 커패시터로만 구성된 Z_{{2}}를 Z_{1}에 병렬로 연결하여 역률(power factor)을 0.95로 만들고자 한다. 이때 Z_{{2}}의 커패시턴스 값을 구하시오. (10점)
(2) 이 때 Z_{1}과 Z_{{2}}의 합성 어드미턴스(\mathrm{Y}_{\mathrm{T}})를 구하시오. (8점)

다음의 유도결합 회로에 대하여 물음에 답하시오. (단, 변압기는 이상적이라고 가정한다) (총 10점)
[그림][그림][그림][그림][그림][그림]

＋
－
＋
－
1:2
3 \Omega
5 \Omega
2 \Omega
30 \angle 0 ° V_{{r m s}}
I_{{1}}
I_{{2}}
V_{{1}}
V_{{2}}
－
＋

(1) I_{{1}}, I_{{2}}의 관계식을 구하고, 변압기의 1차측 전압 V_{{1}}과 2차측 전압 V_{{2}}의 관계식을 구하시오. (2점)
(2) 위 회로에서 각 저항에 전달되는 평균 전력을 구하시오. (8점)

그림과 같은 회로에서 k는 상수이고 초기(t＝0)에 각 소자에 저장되어 있는 에너지는 0이다. 다음 물음에 답하시오. (총 24점)
[그림][그림][그림][그림]

＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
R_{1}
L
R_{2}
v_{{i}} ( t )
v_{{C}} ( t )
C
R_{3}
ki_{{L}}
i_{L}
v_{{o}} ( t )

(1) v_{{C}} ( t )와 i_{{L}} ( t )를 상태변수로 선택하고, v_{{i}} ( t )와 v_{{o}} ( t )를 각각 입력변수와 출력변수로 하는 다음과 같은 형태의 상태방정식(state-space equation)을 구하시오. (10점)
{bmatrix {\frac{{d}}{{dt}} v_{{C}} ( t ) \\ \frac{{d}}{{dt}} i_{{L}} ( t )}} = A {bmatrix {v_{{C}} ( t ) \\ i_{{L}} ( t )}} + Bv_{{i}} ( t )
v_{{o}} ( t ) = F {bmatrix {v_{{C}} ( t ) \\ i_{{L}} ( t )}} + Gv_{{i}} ( t )
여기서 A는 2 \times 2 행렬, B는 2 \times 1 행렬, F는 1 \times 2 행렬, G는 상수이다.
(2) R_{{1}} = R_{{2}} = R_{{3}} = 2[\Omega], C = 0.5[F \,], L = 0.5[H \,]일 때, 전달함수 T ( s ) = V_{{o}} ( s ) / V_{{i}} ( s )를 구하고, 이 전달함수의 극점이 모두 음의 실수값이 되도록 하는 k값의 범위를 구하시오. (8점)
(3) R_{{1}} = R_{{2}} = R_{{3}} = 2[\Omega], C = 0.5[F \,], L = 0.5[H \,], k = 3이고, v_{{i}} ( t ) = 9 u ( t )[V]일 때, 출력 v_{{o}} ( t )를 구하시오. (단, u ( t )는 단위 계단 함수(unit step function)이다) (6점)

그림 (가)와 같은 회로에서 V_{{i}} ( t )는 그림 (나)와 같은 주파수가 10[Hz]인 우함수 형태의 구형파 주기함수이다. V_{{o}} ( t )는 커패시터 양단에 걸리는 전압이다. 다음 물음에 답하시오. (총 24점)
[그림][그림]

R = 1 \Omega
V_{{i}}
V_{{o}}
＋
－
C = 0.1 F
그림 (가)
T/2
1
-1
t
V_{{i}}
T/2
T
-T
-T/2
0
그림 (나)
－
＋

(1) V_{{i}} ( t )의 삼각 푸리에 급수(Trigonometric Fourier series)를 구하시오. (12점)
(2) V_{{i}} ( t )를 입력신호로 하고 V_{{o}} ( t )를 출력신호로 할 때, 시스템 함수 H ( j \omega ) = V_{{o}} ( j \omega ) / V_{{i}} ( j \omega )를 구하시오. (2점)
(3) 출력신호 V_{{o}} ( t )의 삼각 푸리에 급수에서 주파수가 가장 낮은 세 개의 항을 구하시오. (10점)