2017년 5급 공채 기술 2차 통신이론
문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (20점)
선형 블록 부호의 패리티 검사 행렬 H \, \,가 다음과 같이 주어졌을 때, 물음에 답하시오. (총 20점)
H = {bmatrix {1 0 0 1 0 1 1 \\ 0 1 0 1 1 0 1 \\ 0 0 1 0 1 1 1}}
H = {bmatrix {1 0 0 1 0 1 1 \\ 0 1 0 1 1 0 1 \\ 0 0 1 0 1 1 1}}
- (1) 메시지가 ( 1 \, 1 \, 0 \, 0 )일 때 송신 코드워드를 구하시오. (5점)
- (2) 수신 코드워드가 \left( 0 \, 1 \, 1 \, 0 \, 0 \, 0 \, 0 \right)일 때 신드롬(syndrome)을 구하고, 1개의 오류비트가 발생했다면 오류가 발생한 비트의 위치를 구하시오. (10점)
- (3) 최소 해밍 거리와 오류 정정 능력과의 관계에 대해 기술하시오. (5점)
제2문 (30점)
다음 그림과 같이 4-ary 신호 체계를 이용하는 이산 무기억 채널(Discrete Memoryless Channel)에서 송신 신호를 Xi(i＝0, 1, 2, 3), 수신기에서 검출한 신호를 Yj(j＝0, 1, 2, 3)로 나타내었다. 신호 전송 오류확률이 P(Yj|Xi)＝0.1(i≠j), 오류 없이 전송될 확률이 P(Yj|Xi)＝0.7(i＝j)일 때, 다음 물음에 답하시오. (총 30점)
Y0
Y1
Y2
Y3
X0
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
X0
X1
X2
X3
- (1) 송신 신호의 발생 확률이 P(X0)＝\frac{{1}}{{2}}, P(X1)＝\frac{{1}}{{4}}, P(X2)＝\frac{{1}}{{8}}, P(X3)＝\frac{{1}}{{8}}일 때, Y0가 검출될 확률 P(Y0) 및 P(X0|Y0), P(X1|Y0)의 값과 송신 신호의 엔트로피(entropy)값을 구하시오. (15점)
- (2) 송신 신호의 발생 확률이 P(X0)＝P(X1)＝P(X2)＝P(X3)＝\frac{{1}}{{4}}일 때, 채널의 상호 정보량(mutual information) 값을 구하시오. (단, 소수 둘째자리까지 계산하고, \log_{{2 \,}} ( 0.2 ) \simeq - 2.32, \log_{{2}} ( 0.3 ) \simeq - 1.74, \, \log_{{2}} ( 0.7 ) \simeq - 0.51, \log_{{2}} ( 0.9 ) \simeq - 0.15을 활용) (15점)
제3문 (30점)
M-ary 변조된 심볼 s = s_{{Im}} + js_{{Qm}}(m＝1, 2, …, M)가 전송되었고, 수신단에서 다음 그림의 합성 수신기를 이용하여 r_{{c}}를 구하였다. 전송된 신호 s의 평균 에너지는 E_{{s}}이며, n_{{1}}과 n_{{2}}는 서로 독립인 백색잡음으로서 평균 0과 분산 \sigma^{{2}}인 가우시안 랜덤 변수이다. 페이딩을 나타내는 h_{{1}} = \alpha_{{1}} \, e^{{j \theta_{{1}}}}과 h_{{2}} = \alpha_{{2}} \, e^{{j \theta_{{2}}}}에서 \theta_{{1}}과 \theta_{{2}}는 서로 독립이며, 0과 2 \pi 사이에 균등하게 분포된 랜덤 변수이다. 그리고 \alpha_{{1}}과 \alpha_{{2}}는 서로 독립인 랜덤 변수로서 확률밀도함수가 f_{{\alpha_{{k}}}} ( x ) = \left( \frac{{2 x}}{{\Omega}} \right) e^{{\frac{{- x^{{2}}}}{{\Omega}}}} (단, x > 0)이고, 여기서 \Omega = {\mathrm{E}} [ \alpha_{{k}}^{{2}} ](k＝1, 2)이다. 물음에 답하시오. (총 30점)
n_{{1}}
n_{{2}}
w_{{2}}
h_{{2}} = \alpha_{{2}} e^{{j \theta_{{2}}}}
h_{{1}} = \alpha_{{1}} e^{{j \theta_{{1}}}}
s = s_{{Im}} + js_{{Qm}}
w_{{1}}
r_{{c}}
합성 수신기
병렬채널
r_{{1}}
r_{{2}}
\times
+
\times
\times
+
\times
+
n_{{2}}
w_{{2}}
h_{{2}} = \alpha_{{2}} e^{{j \theta_{{2}}}}
h_{{1}} = \alpha_{{1}} e^{{j \theta_{{1}}}}
s = s_{{Im}} + js_{{Qm}}
w_{{1}}
r_{{c}}
합성 수신기
병렬채널
r_{{1}}
r_{{2}}
\times
+
\times
\times
+
\times
+
- (1) 합성된 신호 r_{{c}}의 신호대잡음비(SNR)를 최대화하기 위한 가중치 값 w_{{1}}과 w_{{2}}를 구하시오. (10점)
- (2) 병렬채널 출력 r_{{1}}과 r_{{2}}의 SNR에 대한 확률밀도함수를 구하시오. (10점)
- (3) 위 그림과 같이 병렬채널 출력 r_{{1}}과 r_{{2}}를 합성하는 대신, 이번에는 r_{{1}}과 r_{{2}} 중에서 SNR 값이 큰 채널만을 선택하여 r_{{c}}를 구한다. \frac{{\Omega E_{{s}}}}{{\sigma^{{2}}}}값이 10dB라고 할 때, r_{{c}}의 SNR 값이 5dB 이하일 확률을 구하시오. (단, \frac{{\sqrt{{10}}}}{{10}} \simeq 0.3, \exp \left( - \frac{{\sqrt{{10}}}}{{10}} \right) \simeq 0.7을 활용) (10점)
제4문 (20점)
다음 그림과 같은 수퍼헤테로다인 수신기에 10개의 진폭 변조(AM)된 신호 s_{{1}} ( t ), s_{{2}} ( t ), …, s_{{10}} ( t )가 수신 된다. 수신 신호 s_{{i}} ( t ) = 5 \, [ 1 + 2 \, \, \, m_{{i}} ( t ) ] \, \, \cos ( 2 \pi \, f_{{i}} \, t )이고, 여기서 f_{{i}} = 800 + ( 40 \times i )kHz(i＝1, 2, …, 10)이며, 정보신호 m_{{i}} ( t ) = A_{{i}} \cos ( 20000 \pi t )이다. RF 증폭기는 40kHz의 대역폭을 가지는 이상적인 대역통과 필터 특성을 갖고, IF 증폭기는 중심주파수가 400kHz인 이상적인 대역통과 필터 특성을 갖는다. 다음 물음에 답하시오. (총 20점)
검파기
Mixer
LO
채널 선국
볼륨
f_{{c}}
f_{{\mathrm{LO}}}
(가변)
RF
증폭기
IF
증폭기
AF
증폭기
\times
Mixer
LO
채널 선국
볼륨
f_{{c}}
f_{{\mathrm{LO}}}
(가변)
RF
증폭기
IF
증폭기
AF
증폭기
\times
- (1) m_{{5}} ( t ) 신호를 수신하기 위한 국부발진기 LO의 주파수를 구하시오. (5점)
- (2) IF 증폭기가 가져야 하는 대역폭의 최솟값을 구하시오. (5점)
- (3) 수신기의 검파기로 포락선 검파기(envelope detector)를 사용하기 위한 A_{{i}}의 최댓값을 구하시오. (10점)