2017년 5급 공채 기술 2차 자동제어

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (12점)

다음과 같은 신호흐름선도로 주어진 2차의 단일입출력시스템에 대하여 물음에 답하시오. (총 12점)
[그림]

Y \, \, ( s )
U \, \, ( s )
1
s^{-} 1
s^{-} 1
1
a
x_{2}
x_{1}
- b

(1) 위 시스템의 전달함수 H ( s ) = Y ( s ) / U ( s )를 구하시오. (2점)
(2) 상태변수 x = [ x_{1} , \, \, x_{2} ]^{T}, 출력 y, 입력 u로 정의되는 벡터－행렬형태의 상태공간방정식을 \dot{x} = Ax + Bu , \ y = Cx + Du형태로 구하시오. (4점)
(3) 양수 a, b값의 변화에 따른 시스템의 가제어성(controllability) 및 가관측성(observability)을 판별하시오. (2점)
(4) 위 시스템에서 출력 y값만을 이용하여 상태궤환하여 시스템을 안정화시키려 한다. 즉 비례(P)제어기를 사용하여 입력 u를 u = - K_{{P}} \, \, y 형태로 하여 제어하려 한다. a = 1 , \ b = 1일 때 양의 이득 K_P 값에 따른 근궤적(root locus)을 그리시오. (4점)

다음 블록선도와 같은 선형시불변 폐루프 시스템(closed loop system)이 주어졌다. 물음에 답하시오. (단, r ( t )는 기준입력이고, d_{1} ( t )와 d_{2} ( t )는 각각 입력단 외란과 출력단 외란이다) (총 14점)
[그림]

r ( t )
C \, \, ( s )
G \, \, ( s )
d_{1} {( t )}
d_{2} {( t )}
y ( t )

(1) 이 시스템에 인가하는 모든 입력에 대한 출력 y ( t )의 라플라스변환 Y ( s )를 구하시오. (4점)
(2) C ( s ) = K (K는 상수)이고 모든 외란이 0인 경우(즉, d_{{1}} ( t ) = d_{{2}} ( t ) = 0)에 대해 단위계단신호로 인가되는 기준입력에 의한 출력의 정상상태 오차가 0이 되었다. 이 시스템에서 단위계단신호로 인가되는 입력단 외란(즉, d_{{1}} ( t ) = u_{{s}} ( t ), r ( t ) = d_{{2}} ( t ) = 0)에 의한 정상상태 출력값을 구하시오. 또한 단위임펄스신호로 인가되는 입력단 외란(즉, d_{{1}} ( t ) = \delta ( t ), r ( t ) = d_{{2}} ( t ) = 0)에 의한 정상상태 출력값을 구하시오. (4점)
(3) 2)와 동일한 시스템에 대해서 단위계단신호로 인가되는 출력단 외란(즉, d_{{2}} ( t ) = u_{{s}} ( t ), r ( t ) = d_{{1}} ( t ) = 0)에 의한 정상상태 출력값을 구하시오. 또한 단위임펄스신호로 인가되는 출력단 외란(즉, d_{{2}} ( t ) = \delta ( t ), r ( t ) = d_{{1}} ( t ) = 0)에 의한 정상상태 출력값을 구하시오. (2점)
(4) 위의 결과로부터 단위계단신호의 기준입력에 의한 정상상태오차가 0인 비례(P) 제어기의 외란제거 성능에 대하여 기술하시오. (4점)

다음과 같이 단위궤환(unit feedback) 제어계에 비례미분(PD) 제어기를 설계하였다. 물음에 답하시오. (단, K＝2) (총 8점)
[그림]

Y \, \, ( s )
R ( s )
K_{P} + K_{{D}} \, s
45 K overs ( s + 180 )

다음과 같이 어떤 최소위상시스템의 전달함수 G ( s )의 근사치로 표시된 Bode 선도가 있다. 물음에 답하시오. (총 8점)
[그림]

\omega(rad/sec)

다음과 같은 블록선도로 표현되는 시스템에 대하여 물음에 답하시오. (총 8점)
[그림]

Y \, \, ( s )
U \, \, ( s )
1 overs
- 3
- 2
1 overs
3
1
x_{1}
x_{2}