2017년 5급 공채 기술 2차 동역학

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (15점)

크랭크 휠 OA가 반시계 방향으로 각가속도 0.5rad/s²로 감속회전하고 있다. 어느 순간 그림과 같이 막대 AB가 수평상태이고 크랭크 휠 OA의 각속도는 반시계 방향으로 60rpm이다. 이때 슬라이더 B의 가속도 벡터와 막대 AB의 각가속도 벡터를 구하시오. (단, 크랭크 휠 OA의 길이는 100mm, 막대 AB의 길이는 500mm이며, 슬라이드 B는 60°의 경사면을 따라 운동한다. 문제 풀이 시 그림에 주어진 좌표계를 사용하시오) (15점)
[그림]

500mm
100mm
A
O
B
60°

제2문 (15점)

질량 m(＝100kg)이고 길이가 3m인 균일한 강체막대가 그림과 같이 평면위에 정지하고 있다. 막대의 A지점에 힘 F(＝400N)가 오른쪽 수평방향으로 작용할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 평면과 막대 접촉면의 운동마찰 계수는 \mu_{k}＝0.25, 정지마찰계수는 \mu_{{s}}＝0.3이며, G점은 무게중심이고, GA의 길이는 그림과 같다) (총 15점)
[그림]

F＝400N
0.5m
G
A
1.0m

(1) 막대의 직선운동과 회전운동에 대한 방정식을 각각 구하시오. (4점)
(2) 운동이 일어나는 동안 막대와 바닥면의 접촉이 유지된다고 가정할 때, 막대와 바닥면 사이의 상대운동(미끄러짐) 존재여부를 증명하고, 막대의 회전 각가속도를 구하시오. (11점)

제3문 (15점)

그림과 같이 질량이 m인 구 A가 길이 l이고 질량 m인 균일한 강체 막대 끝지점에 연결된 역진자가 있다. 이 역진자는 C점을 중심으로 회전하며, 이 회전 중심에서 거리 d인 B점에 스프링 상수가 k인 스프링이 양쪽에 연결되어 있다. 수직을 기준으로 막대의 회전각은 \theta이며, 그림의 수직 위치에서 \theta＝0이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 구는 점질량이며, 회전축에서의 마찰은 없고, 중력가속도는 g이다) (총 15점)
[그림]

k
B
A
l
d
C
k

(1) 이 진동계의 선형운동방정식을 유도하고, 고유진동수를 구하시오. (단, 회전각의 진폭이 충분히 작아 \sin \theta＝\theta, \cos \theta＝1로 가정할 수 있다) (6점)
(2) 1)의 선형운동방정식을 기준으로 진동계가 \theta＝0을 중심으로 진동할 수 있는 조건을 구하시오. (2점)
(3) 이 진동계가 초기조건에 의해 진동한다. 최대 각변위(rad), 최대 각속도(rad/s), 최대 각가속도(rad/s²)의 크기가 모두 동일할 조건을 구하시오. (2점)
(4) 이 진동계가 \theta＝0의 위치에 정지되어 있는 상태에서 구 A에 크기가 F인 충격이 가해져 진동이 시작되었다. 진동이 시작된 이후에 동일한 크기와 방향을 갖는 충격을 구 A에 단 한번 가하여 가장 빠른 시간에 진동을 완벽히 정지시키기 위한 방법을 제안하고, 이를 수학적으로 증명하시오. (5점)

제4문 (5점)

질량 m(＝7kg)인 물체가 초기속도 v_{o}(＝0.6m/s)로 그림과 같이 경사로(\theta＝45°)를 미끄러져 내려와 스프링 상수 k(＝3,000N/m)인 완충기에 닿는다. 이때 물체가 완충기에 닿기 전까지 미끄러진 거리는 L(＝10m)이며, 물체와 경사면의 미끄럼 마찰계수는 \mu(＝0.2)이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 완충기의 질량은 무시하며, 중력가속도 g＝9.81m/s²이다) (총 5점)
[그림]

L
\theta
v_{0}
m

(1) 물체가 완충기에 닿는 순간, 물체의 속도를 구하시오. (3점)
(2) 스프링의 최대 변형량을 구하시오. (2점)