2017년 5급 공채 기술 2차 기상역학
문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (20점)
북반구 자연 좌표계에서 운동방향의 직각 방향(n)에 대한 힘의 균형은 다음과 같이 이루어진다. 물음에 답하시오. (여기서, n은 흐르는 방향의 왼쪽이 양이 된다) (총 20점)
V:수평속력 R:곡률반경 f:코리올리 파라미터 \Phi:지오포텐셜
\frac{{V^{{2}}}}{{R}} + fV = - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial n}}
\frac{{V^{{2}}}}{{R}} + fV = - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial n}}
- (1) 각 항이 가지고 있는 물리적 의미에 대해 기술하시오. (5점)
- (2) 자연 좌표계의 특성을 고려했을 때, 물리적으로 존재할 수 있는 해들을 제시하고, 그 해에 대한 각 항들의 균형과 순환 방향을 그림으로 보이시오. 단, 각 항의 값은 0이 아니다. (10점)
- (3) 저기압성 흐름의 지균풍이 실제 바람(V)보다 더 큰 이유를 설명하시오. (5점)
제2문 (20점)
다음은 중위도 상층 종관규모에서 준지균 지오포텐셜 경향방정식이다. 물음에 답하시오. (총 20점)
f_{{o}}:코리올리 상수 \Phi:지오포텐셜 \sigma:정적안정도 상수
\vec{{V_{{g}} \,}} = = ( u_{{g}} , \, v_{{g}} ):지균풍 \zeta_{{g}}:지균소용돌이도
\vec{{V_{{g}} \,}} = = ( u_{{g}} , \, v_{{g}} ):지균풍 \zeta_{{g}}:지균소용돌이도
(A)
{\left[ \nabla^{{2}} + \frac{{Partial}}{{Partial \, \, p}} \left( \frac{{f_{{o}}^{{2}}}}{{\sigma}} \frac{{Partial}}{{Partial p}} \right) \right] \left( \frac{{Partial \Phi}}{{Partial t}} \right)}
{\left[ \nabla^{{2}} + \frac{{Partial}}{{Partial \, \, p}} \left( \frac{{f_{{o}}^{{2}}}}{{\sigma}} \frac{{Partial}}{{Partial p}} \right) \right] \left( \frac{{Partial \Phi}}{{Partial t}} \right)}
= {\, - f_{{o}} \vec{{V}} \,_{{g}} \cdot \nabla ( \zeta_{{g}} \, + \, f ) \, - \, \frac{{Partial}}{{Partial \, \, p}} \left[ - \frac{{f_{{o}}^{{2}}}}{{\sigma}} \vec{{V}} \,_{{g}} \cdot \nabla \left( - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial p}} \right) \right]}
(B)
(C)
(B)
(C)
- (1) 위 식에서 (B)항의 물리적 의미를 기술하고, 아래 그림의 (I)영역과 (II)영역에서 (B)항이 지오포텐셜의 시간에 따른 변화에 미치는 영향을 위 수식을 이용하여 설명하시오. (10점)
[그림]\mathrm{H}
\mathrm{H}
{V_{{g}}}
{V_{g}}
L
(I) 영역
(II) 영역
<중위도 상층 등압면에서의 등고선> - (2) 위 식에서 (C)항의 물리적 의미를 기술하고, 상층 기압골의 하부에 한랭이류가 존재할 경우 상층 지오포텐셜 고도에 미치는 영향을 위 수식을 이용하여 설명하시오. (10점)
제3문 (30점)
다음은 로스비 변형반경(Rossby radius of deformation)을 이해하기 위한 가상 실험이다. 남북(y) 방향으로는 수면의 높이가 일정하며 x축 방향으로는 x = 0에서 h ( x , t = 0 ) = 0, x > 0 영역에서 h ( x , t = 0 ) = - h_{{0}}, 그리고 x < 0인 곳에서 h ( x , t = 0 ) = h_{{0}}인 초기 상태에 있다. 위 상태에서 x = 0에 위치한 분리막이 제거된 후 오랜 시간이 지나 시스템이 평형상태(equilibrium state)에 도달하였다. 최종 평형상태에서의 h ( x , \, t = \infty )를 구하고자 한다. 함수 h ( x , \, t )는 유체 깊이 H로부터의 편차이다.
즉, h ( x , t = 0 ) = - h_{{0}} \, sgn ( x ) (x > 0일때 sgn ( x ) = 1, x < 0일때 sgn ( x ) = - 1). 문제 해결을 위하여 사용할 방정식은 아래의 섭동 천수방정식(perturbation shallow water equation)이다.
여기서 u ( x , t ), v ( x , t ), f, g, H는 차례로 바람의 동서 및 남북 방향 성분, 코리올리 파라미터, 중력, 평균수심이다. 물음에 답하시오. (총 30점)
- h_{{0}}
h_{{0}}
x
h
x = 0
h_{{0}}
x
h
x = 0
즉, h ( x , t = 0 ) = - h_{{0}} \, sgn ( x ) (x > 0일때 sgn ( x ) = 1, x < 0일때 sgn ( x ) = - 1). 문제 해결을 위하여 사용할 방정식은 아래의 섭동 천수방정식(perturbation shallow water equation)이다.
\frac{{\partial u}}{{\partial t}} - fv = - g {\frac{partialh}{{partialx}}} ①
\frac{{Partial v}}{{Partial t}} + fu = - g \frac{{Partial h}}{{Partial y}} ②
\frac{{partialh}}{{partialt}} + H ( \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + \frac{{Partial v}}{{Partial y}} ) = 0 ③
\frac{{Partial v}}{{Partial t}} + fu = - g \frac{{Partial h}}{{Partial y}} ②
\frac{{partialh}}{{partialt}} + H ( \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + \frac{{Partial v}}{{Partial y}} ) = 0 ③
여기서 u ( x , t ), v ( x , t ), f, g, H는 차례로 바람의 동서 및 남북 방향 성분, 코리올리 파라미터, 중력, 평균수심이다. 물음에 답하시오. (총 30점)
- (1) 최종 평형상태의 h ( x , t = \infty ) , \, \, u ( x , t = \infty ) , \, \, v ( x , t = \infty )의 수식을 구하시오. (단, f 는 상수로 가정한다) (10점)
- (2) 이에 따른 h ( x , t = \infty ), u ( x , t = \infty ), v ( x , t = \infty )의 분포를 그림으로 보이시오. (10점)
- (3) 위 1), 2)의 해를 고려하여 로스비 변형반경(Rossby radius of deformation)을 정의하고, 저위도와 고위도에서 로스비 변형반경의 크기에 따른 h ( x )와 v ( x )의 분포 특성을 감안하여 해당 위도대에서 대기운동의 규모를 비교 설명하시오. (10점)
제4문 (30점)
다음은 평균장(또는 기본장)이 0인 경우에 대하여 선형화된 열대 지역 천수 시스템의 지배 방정식이다. 적도 베타 평면 근사인 f \approx \beta y가 적용되었고 변수는 편차(anomaly)를 의미한다.
여기서 H는 유체의 평균 깊이이며, \Phi는 지오포텐셜을 의미한다. 그 밖의 기호는 기상학에서 통용되는 변수를 의미할 때 무차원화된(nondimensionalized) 방정식을 유도하여 열대지역 유체의 분산 관계와 파동을 파악하고자 한다. 물음에 답하시오. (총 30점)
\frac{{Partial u}}{{Partial t}} - \beta yv = - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial x}}
\frac{{Partial v}}{{Partial t}} + \beta yu = - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial y}}
\frac{{Partial \Phi}}{{Partial t}} + gH ( \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + \frac{{Partial v}}{{Partial y}} ) = 0
\frac{{Partial v}}{{Partial t}} + \beta yu = - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial y}}
\frac{{Partial \Phi}}{{Partial t}} + gH ( \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + \frac{{Partial v}}{{Partial y}} ) = 0
여기서 H는 유체의 평균 깊이이며, \Phi는 지오포텐셜을 의미한다. 그 밖의 기호는 기상학에서 통용되는 변수를 의미할 때 무차원화된(nondimensionalized) 방정식을 유도하여 열대지역 유체의 분산 관계와 파동을 파악하고자 한다. 물음에 답하시오. (총 30점)
- (1) 위의 천수 방정식을 무차원화된 방정식으로 쓰기 위해서는 공간길이 규모, 시간 규모 및 지오포텐셜 규모에 대한 특성 규모를 먼저 구하여야 한다. 지오포텐셜 규모가 gH \,로 주어질 때 공간길이 규모와 시간 규모를 제시한 후, 무차원화된 방정식으로 변환하시오. (15점)
- (2) 적도 지역에서 발생하는 장주기 변동(계절변동 이상의 변동)의 대규모 대기 현상을 표현하기 위한 장주기 및 장파 근사법(low frequency and zonal long-wave approximation)을 적용하여, 1)에서 구한 무차원 방정식을 간단히 표현하시오. (5점)
- (3) 열대지역에서 수렴하는 켈빈파에 대한 분산관계식(dispersion relationship)을 2)에서 구한 방정식을 이용하여 구하시오. (10점)