2017년 5급 공채 기술 2차 공정제어설계
문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (10점)
어떤 공정을 제어하기 위해 밸브를 조작하는 비례제어기(P-Controller)를 설계 하려한다. G_{{v}}는 밸브 전달함수이며 G_{{p}}는 공정 전달함수일 때 G_{{v}} G_{{p}}의 Bode 선도는 아래와 같다. 다음 물음에 답하시오. (단, 계측기의 전달함수는 1이라 가정한다) (총 10점)
0.5
0.3
－120
－150
－180
Frequency
0.3
－120
－150
－180
Frequency
- (1) 최종제어기이득(ultimate controller gain)을 구하시오. (4점)
- (2) 이득 여유(gain margin)를 1.7로 할 때 제어기의 이득을 구하시오. (3점)
- (3) 위상 여유(phase margin)를 30°로 할 때 제어기의 이득을 구하시오. (3점)
제2문 (15점)
어떤 공정에서 압력이 15psi에서 29psi로 계단변화 되었을 때, 압력계측기의 응답이 아래와 같다.
위의 그래프를 토대로 압력계측기의 전달함수를 다음과 같이 2차계 형태로 모델링하려고 한다.
R (mm)
14
0
0
Time (s)
2
12
5
14
0
0
Time (s)
2
12
5
위의 그래프를 토대로 압력계측기의 전달함수를 다음과 같이 2차계 형태로 모델링하려고 한다.
R ' ( s ) / P ' ( s ) = K_{{p}} / \left( \tau_{{p}}^{{2}} s^{{2}} + 2 \zeta \tau_{{p}} s + 1 \right)
여기서 R ' ( s )와 P ' ( s )는 초기 정상상태 대비 편차의 라플라스 변환으로서, 각각 압력계측기에 표시되는 변화량과 입력변수인 압력의 변화량을 나타낸다. 다음 물음에 답하시오. (총 15점)- (1) 정상상태 이득(steady state gain) Kp(mm/psi)를 구하시오. (3점)
- (2) 오버슈트(overshoot)를 구하시오. (3점)
- (3) 감쇠인자(damping factor) \zeta를 구하시오. (단, 오버슈트(overshoot)＝exp\left[ \left( - \pi \zeta \right) / \sqrt{{1 - \zeta^{{2}}}} \right]) (3점)
- (4) 시간상수(time constant) \tau_{{p}}를 구하시오. (단, 진동주기(period of oscillation)＝\left( 2 \pi \tau_{{p}} \right) / \sqrt{{1 - \zeta^{{2}}}}) (3점)
- (5) 위에서 구한 값을 이용하여 위의 R ' ( s ) / P ' ( s ) 식을 완성하시오. (3점)
제3문 (17점)
페놀수지 합성 공장에서 페놀 누출사고가 발생하였다. 순수 페놀은 온도가 약 60°C로 유지되어야 안정한 액체 상태를 갖는데, 겨울에 외부온도가 급격히 떨어진 상태에서, 충분한 열공급이 저장탱크로 신속하게 이루어지지 않았기 때문이다. 이 페놀저장탱크는 페놀을 설정값 60°C로 유지하기 위하여, 스팀 열교환기를 이용해 공급되는 열량(Q)을 조절해 온도를 제어해야한다. 다음 물음에 답하시오.(단, 상세 정보와 관련 가정은 아래와 같다) (총 17점)
○페놀저장탱크:원통형, 밑면적(A)＝10m2, 액위(H)＝4m로 일정하게 유지
○액상 페놀 밀도(ρ)＝1,050kg/m3, 열용량(Cp)＝2.3kJ/(kg․K)
○탱크로 유입(input) 및 유출(output)되는 페놀 유량(q)＝800m3/hr로 일정
○탱크로 유입되는 페놀 온도(T_{{i}})＝60°C로 일정
○외부온도(T_{{a}})는 날씨에 따라 변함
○탱크는 완전혼합교반기가 설치되어, 온도(T)는 균일
○페놀저장탱크의 외부로의 열손실:열전달 면적(A_{{t}})＝70m2, 총괄열전달계수(U)＝80W/(m2․K)
○액상 페놀 밀도(ρ)＝1,050kg/m3, 열용량(Cp)＝2.3kJ/(kg․K)
○탱크로 유입(input) 및 유출(output)되는 페놀 유량(q)＝800m3/hr로 일정
○탱크로 유입되는 페놀 온도(T_{{i}})＝60°C로 일정
○외부온도(T_{{a}})는 날씨에 따라 변함
○탱크는 완전혼합교반기가 설치되어, 온도(T)는 균일
○페놀저장탱크의 외부로의 열손실:열전달 면적(A_{{t}})＝70m2, 총괄열전달계수(U)＝80W/(m2․K)
- (1) 시간에 따른 페놀저장탱크의 온도변화를 나타내는 비정상상태 에너지수지식을 세우고, 편차변수 이용과 라플라스변환을 거쳐 전달함수를 구하시오. (이때 시간상수 \tau＝AH/q, 이득 K_{{p 1}}＝UA_{{t}} / ( \rho C_{{p}} q ), 이득 K_{{p 2}}＝1 / ( \rho C_{{p}} q )로 정의한다) (6점)
- (2) 센서/전환기, 비례적분미분(PID) 제어기, 제어밸브, 페놀저장탱크 등이 포함된 피드백 비례적분미분(PID) 온도제어 시스템의 블록선도를 그리시오. 또한, 탱크온도 설정값(T_{{R}})과 외부온도(T_{{a}})를 입력변수로 하고, 탱크온도(T)를 출력변수로 하는 총괄전달함수를 구하시오. (단, 센서/전환기 전달함수＝K_{{m}}, 제어밸브 전달함수＝K_{{v}}, 비례적분미분(PID) 제어기 전달함수 G_{{c}} =K_{{c}} \left[ 1 + 1 / ( \tau_{{I}} s ) + \tau_{{D}} s \right]) (6점)
- (3) 위에서 구한 총괄전달함수에서 특성방정식(characteristic equation)을 구하고, 이 제어시스템이 안정하기 위한 조건을 구하시오. (단, 적분상수 \tau_{{I}}＝∞, 미분상수 \tau_{{D}}＝0을 가정하고, K_{{m}}＝50mA/°C, K_{{v}}＝20,000kJ/mA이다) (5점)
제4문 (8점)
K 석유화학사는 시설투자를 위한 의사결정을 하고자 한다. 아래의 초기투자비용과 연도별 세후수익을 가진 세 가지 투자안 A, B, C가 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 시설의 수명은 모두 4년이고 잔존가치는 없다) (총 8점)
| 초기투자비용 및 연도별 세후수익 (단위:억원, 수익은 연말 기준임) | |||
| 연도 | 투자안 A | 투자안 B | 투자안 C |
| 0 | －900 | －900 | －1,200 |
| 1 | 300 | 400 | 500 |
| 2 | 400 | 400 | 500 |
| 3 | 500 | 400 | 500 |
| 4 | 400 | 400 | 500 |
- (1) 이자율을 연 3%로 가정하여 각 안의 순현재가치(net present value)를 구하고, 그로부터 최선안을 선택하라. (4점)
- (2) 각 안의 투자 수익률(discounted cash flow rate of return)을 구하고, 그로부터 최선안을 선택하라. (4점)