5급 공채 2차

2023년 5급 공채 행정 2차 통계학

문제 3개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (15점)

확률변수 X는 아래의 지수분포(exponential distribution)를 따른다고 하자.
f ( x ) = 2 e^{{- 2 x}}, 0 < x < \infty

다음 물음에 답하시오. (총 15점)
  1. (1) W = \frac{{1}}{{2}} ( 1 - e^{{- 2 X}} )의 확률밀도함수(probability density function)를 구하시오. (5점)
  2. (2) 0보다 큰 상수 c에 대해 X > c로 주어졌을 때, X의 조건부 확률밀도함수를 구하시오. (5점)
  3. (3) E ( X - 1 | X > 1 )을 구하시오. (5점)

제2문 (15점)

정육면체 주사위를 윗면의 눈이 1 또는 2가 처음 나올 때까지 던지는 실험을 한다. 이 실험에서 주사위를 던진 횟수를 X, 주사위 윗면의 눈이 5 이상 나온 횟수를 Y \,라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 15점)
  1. (1) X의 기댓값과 분산을 구하시오. (5점)
  2. (2) Y \,의 기댓값과 분산을 구하시오. (10점)

제3문 (20점)

어느 회사는 위기를 극복하기 위한 3개의 사업이 있다. 사업 i \, ( i = 1 , \, 2 , \, 3 )에서 매출 X_{{i}}는 균일분포(uniform distribution) U ( 2 , \, 4 )의 확률표본이고, 비용 Y_{{i}}는 균일분포 U ( 1 , \, 3 )의 확률표본이다. 이때, X_{{i}}, Y_{{i}}는 서로 독립이다. 3개의 사업 중 비용에 상관없이 매출을 최대로 하는 사업을 선택하는 전략을 A, 매출에 상관없이 비용을 최소로 하는 사업을 선택하는 전략을 B, 3개의 사업 중 랜덤하게 선택하는 전략을 C라고 하자. 각 전략에 따른 이익을 해당 전략의 매출에서 비용을 뺀 값이라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 20점)
  1. (1) 전략 A, B, C의 이익을 확률변수로 각각 제시하시오. (3점)
  2. (2) 전략 B의 이익에 대한 확률밀도함수를 구하시오. (10점)
  3. (3) 전략 A의 이익과 전략 C의 이익에 대한 기댓값의 차를 구하시오. (7점)