2022년 5급 공채 행정 2차 재정학

어떤 경제에서 사람들의 건강 상태는 양호, 경증질환, 중증질환으로 분류된다. 건강 상태가 양호하면 소득 1을 얻지만, 경증질환이 있으면 소득은 0.25가 되며, 중증질환이 있으면 소득은 0이 된다. 경증질환에 걸릴 확률과 중증질환에 걸릴 확률은 각각 p와 q로 주어졌고, p + q < 1이라고 가정한다. 따라서 건강이 양호할 확률은 1 - p - q이다. 사람들의 효용은 소득이 y일 때, \sqrt{{y}}로 결정된다. 다음 물음에 답하시오. (총 40점)

올리브오일 산업은 올리브가 익기 전까지 발생하는 악취로 주변 마을에 많은 피해를 끼치고 있어 정부가 이를 어떻게 통제할 것인지 고심하고 있다. 올리브오일 시장은 완전경쟁적이고 수요곡선은 Q_{{D}} = - 0.5 P + 100, 한계비용곡선은 MC = 0.25 Q + 50, 올리브오일 생산에 따른 사회적 한계피해곡선은 SMD = 0.25 Q \,이다. 여기서 P \,는 올리브오일의 가격, MC \,는 올리브오일 산업 전체에서 구한 한계비용, Q \,는 올리브오일 산업 전체 생산량이다. 다음 물음에 답하시오. (총 20점)

소득에 따라 5개 계층의 소비자들로 구성된 경제를 고려하자. 각 계층은 동일한 수, H \,명의 소비자들로 이루어져 있다. 순수공공재 Z \,와 사용재 X, 두 개의 재화가 존재한다. 계층 i 소비자의 효용함수는 다음과 같다.

여기서 X_{{i}}는 계층 i 소비자의 사용재 소비량을 나타낸다. 이 소비자의 공공재 소비의 편익은 lnZ, 그 한계편익은 1 / Z \,이다. 계층 i 소비자의 소득은 y_{i}(사용재 단위)이고 계층별 소득은 1 < y_{{1}} < y_{{2}} < y_{{3}} < y_{{4}} < y_{{5}}의 관계를 가진다. 공공재는 사용재를 투입하여 생산되며 사용재 한 단위를 추가할 때마다 공공재 한 단위를 더 생산할 수 있다. 이 경제의 공공재 생산에 투입되는 사용재의 규모는 정률 소득세의 세수로 결정된다. 즉, 세율이 t일 때, 계층 i 소비자는 ty_{i}의 소득세를 내고 이렇게 거둔 총 세수입이 공공재 생산에 투입된다. 다음 물음에 답하시오. (총 40점)