조합·순서 논리회로: 가산기·멀티플렉서·카운터

핵심 정리

논리 회로는 출력이 현재 입력만으로 정해지는지, 이전 상태까지 기억해 정해지는지에 따라 조합 논리 회로와 순차 논리 회로로 나뉜다. 조합 논리 회로에는 기억 소자가 없고, 순차 논리 회로에는 플립플롭처럼 상태를 저장하는 소자가 있다. 전가산기는 기억 소자가 없는 조합 논리회로이다.

순차 논리 회로의 대표적인 예는 링 카운터이다. 링 카운터는 플립플롭으로 구성된 순환 시프트 레지스터이며, 이전 상태에 따라 다음 상태가 정해지는 순차 논리 회로이다.

조합 논리 회로의 대표적인 예는 멀티플렉서와 가산기이다. 멀티플렉서는 선택 입력에 따라 여러 입력 중 하나를 출력하는 조합 논리 회로이다. 가산기는 이진수의 덧셈을 처리하는 회로이다. 반가산기는 현재의 두 입력 비트만으로 합과 자리올림 출력이 정해지는 조합 논리 회로이다.

연산 결과가 비트 수를 넘었는지는 자리올림 출력과 오버플로우 플래그로 판단한다. 부호 없는 덧셈에서 최상위 자리올림(Cout=1)이 발생하면 결과가 비트 수를 넘는 오버플로우이다. 2의 보수 부호 있는 연산에서는 오버플로우 플래그 V=1이면 오버플로우가 발생한 것이다.

회로를 구분할 때는 기억 소자가 있는지, 출력이 현재 입력만으로 정해지는지를 먼저 살핀다. 이 구분을 바탕으로 디코더, 멀티플렉서, 가산기, 카운터를 같은 틀에서 정리하고, 이어서 판정 신호와 부울 함수 대조 문제를 풀 수 있다.

자세히

조합 회로 설계와 진리표 대조

디코더는 입력 조합을 해독해 해당 조합에 해당하는 출력 하나만 활성화하는 회로이다. 3-to-8 디코더는 현재 입력만으로 출력이 정해지는 조합 논리회로이다. 입력이 바뀌면 출력도 바로 바뀌며, 과거 입력은 출력에 영향을 주지 않는다.

카르노 맵은 최소화된 곱의 합 식을 얻는 도구이다. 카르노 맵에서는 1인 칸과 무관 조건 X를 묶어 곱의 합 형태로 최소화할 수 있다. 무관 조건은 해당 입력 조합에서 출력이 문제로 정해지지 않은 칸이므로 1이나 0으로 볼 수 있다. 이를 묶음에 포함하면 묶음이 커져 식을 더 단순하게 만들 수 있다.

진리표를 만족하는 함수를 고를 때는 입력 조합마다 각 선지의 출력을 진리표와 대조한다. ⊕는 XOR로 두 입력이 다를 때 1을 내고, ⊙는 XNOR로 두 입력이 같을 때 1을 낸다. 부울 함수 Y=(A⊕B)⊙C는 진리표의 모든 입력 조합에서 출력이 일치한다.

멀티플렉서의 선택 기능

멀티플렉서에서 선택 입력은 여러 데이터 입력 가운데 어느 입력을 통과시킬지 정한다. 선택 입력의 비트 수가 늘수록 고를 수 있는 입력 수도 늘어난다. 디멀티플렉서는 반대로 하나의 입력을 선택 입력에 따라 여러 출력 중 하나로 보낸다. 두 회로는 모두 선택 입력을 사용하지만, 데이터가 모이는지 흩어지는지에 따라 구분한다.