압축재 설계: 세장비·좌굴·유효길이

핵심 정리

압축재는 압축력이 커지면 옆으로 휘며 무너지는 좌굴이 강도를 지배한다. 그래서 압축재 설계는 단면의 크기만 보지 않고 부재의 길이와 좌굴에 대한 저항을 함께 본다. 기둥은 단면에 비해 부재 길이가 길수록 좌굴현상을 고려해야 한다. 짧은 부재는 압축 파괴가 지배하지만 길어질수록 좌굴이 먼저 나타나므로, 길이에 따른 판단이 설계의 출발점이 된다.

설계는 계수하중으로 소요강도 Pu를 정하는 데서 시작한다. 이때 계수하중으로 구한 두 값 가운데 큰 값을 소요강도로 쓴다. 이어서 단면을 가정하고 폭두께비와 세장비를 차례로 확인한다. 세장비가 200 이상이면 단면을 다시 가정해야 하므로 단면 가정과 세장비 검토는 서로 되돌아가며 반복된다.

공칭압축강도는 좌굴 모드 가운데 지배하는 값으로 정한다. 공칭압축강도는 세 좌굴 한계상태 가운데 가장 작은 값으로 정한다. 휨좌굴, 비틀림좌굴, 휨-비틀림좌굴 가운데 하나라도 빠뜨리면 실제 강도보다 큰 값을 얻게 되므로 세 한계상태를 모두 계산해 비교한다. 이 값이 강도 계산의 기준이 되며 Pn은 최솟값으로 정함이 기본 원칙이다.

설계압축강도는 공칭강도에 저항계수를 곱해 구한다. 저항계수 Φ는 0.9를 예로 들며, 설계압축강도가 소요강도 Pu보다 크면 안전한 설계로 본다. 공칭강도는 단면적 Ag에 좌굴응력 Fcr을 곱해 구하는 것이 기본 식이다.

좌굴을 판단하는 기준 길이는 유효좌굴길이다. 유효좌굴길이는 유효좌굴길이계수에 부재의 길이를 곱한 값이다. 같은 부재라도 단부 조건에 따라 유효좌굴길이계수가 달라지므로 실제 길이가 같아도 좌굴 거동은 다르게 나타난다. 단부 지지조건은 이 계수를 통해 설계에 반영된다.

폭두께비가 큰 압축부재는 판요소가 전체 좌굴보다 먼저 국부좌굴할 수 있다. 이 경우 강도 계산에는 국부좌굴의 영향을 반영한 유효단면적을 쓴다. 단면이 모두 유효하게 작용하지 않는다는 점에서 국부좌굴은 설계의 한계 조건이 된다.

자세히

세장비 상한과 조립압축재

압축저항계수 φc는 세장비에 따라 변하지 않는 고정값이다. 세장비가 커져도 저항계수를 낮추거나 높이는 보정은 들어가지 않는다. 세장비의 문제는 저항계수가 아니라 상한과 단면 재가정에서 다룬다.

압축력에 기초하여 설계되는 부재의 세장비는 가급적 200을 넘지 않도록 한다. 세장비가 200보다 작으면 휨좌굴강도 Fcr을 계산하는 단계로 넘어가고, 200 이상이면 단면을 다시 가정한다. 세장비는 가급적 200 이하는 이 흐름을 한 문장으로 줄인 것이다.

조립압축재는 여러 부재를 묶어 한 몸처럼 쓰는 부재이므로 전체 세장비 외에 개재의 세장비를 따로 관리해야 한다. 2개 이상의 압연형강으로 구성된 조립압축재는 개재 세장비가 조립압축재 전체 세장비의 3/4배를 초과하지 않도록 한다. 개재 세장비가 이 한도를 넘으면 개별 부재가 조립재 전체보다 먼저 좌굴할 수 있다. 그래서 연결재의 간격을 정할 때 전체 세장비와 개재 세장비를 함께 대조한다.

유효좌굴길이와 단부조건

세장한 압축재에서는 단부 지지조건이 내력을 가르는 변수다. 단부가 어떻게 잡혀 있는지는 유효좌굴길이를 거쳐 좌굴하중 전체에 영향을 준다. 단부 조건이 K를 정함이라고 외워 두면 이후 계산 순서가 정리된다.

양단 고정 기둥의 유효좌굴길이계수는 0.5이다. 단부 조건별 차이는 다음과 같이 비교해 두면 편하다.