휨 강도설계 가정

핵심 정리

휨 강도설계 가정은 휨을 받는 단면의 강도를 계산할 때 콘크리트와 철근의 응력과 변형률 관계를 미리 정해 두는 약속이다. 실제 콘크리트 압축응력 분포는 비선형이므로 그대로 적분하면 계산이 번거롭고 설계 식으로 정리하기 어렵다. 그래서 설계에서는 압축응력 분포를 단순한 모양으로 바꾸어 계산한다. 압축응력 분포는 직사각형, 사다리꼴, 포물선형 등으로 가정할 수 있다. 이 가운데 설계에서 널리 쓰는 치환법이 등가직사각형 응력블록이며, 이 방법의 핵심 조건은 실제 분포와 면적, 즉 압축력의 합력이 같도록 직사각형을 놓는 것이다.

강도설계 가정의 요건 가운데 가장 먼저 확인할 것은 변형률 한계다. 콘크리트가 압괴에 이르는 기준으로 쓰는 값이 극한변형률이며, 이 값이 단면이 받을 수 있는 변형의 크기를 정한다. 콘크리트 압축연단의 극한변형률은 설계기준압축강도가 40MPa 이하인 경우 0.0033으로 가정한다. 휨모멘트를 받는 부재의 콘크리트 압축연단 극한변형률은 0.003으로 가정한다. 두 값이 함께 등장하므로, 0.0033에는 40MPa 이하 조건을 붙여 조건과 함께 외운다. 조건을 빼고 기억하면 선지의 조건 부분을 놓치게 된다.

철근의 응력 상한은 요건 가운데 두 번째로 중요하다. 철근 변형률이 fy에 대응하는 변형률을 넘으면 철근 응력은 변형률과 관계없이 fy로 한다. 이 상한이 있어야 변형률이 더 커져도 철근 응력이 항복강도를 넘지 않으므로, 휨 강도를 항복강도를 기준으로 계산할 수 있다. 상한에 도달한 뒤에는 응력이 고정되고 변형률은 단면 강도 계산에서 응력값을 결정하지 않는다는 점을 기억한다.

단면이 어느 쪽으로 지배되는지는 최외단 인장철근의 순인장변형률로 구분한다. 순인장변형률이 0.005 이상인 단면을 인장지배단면이라 한다. 철근 항복강도가 400MPa을 초과하면 인장지배 변형률 한계는 철근 항복변형률의 2.5배이다. 이 구분은 뒤에서 강도감소계수를 정할 때 그대로 쓰인다. 강도감소계수는 공칭 강도와 실제 강도 사이의 차이, 제작과 시공상의 불확실성을 고려하는 안전계수이다.

자세히

변형률 분포와 블록 계수

단면 변형률의 기하 조건은 중립축을 기준으로 정해진다. 깊은 보가 아닌 일반 보에서 철근과 콘크리트 변형률은 중립축부터의 거리에 비례한다고 가정한다. 이 기하 조건은 응력 분포를 바꾸는 가정과 별개이다. 변형률이 직선으로 정해진 뒤에 응력 분포를 어떤 모양으로 가정하느냐가 등가직사각형 블록의 문제가 된다. 이 가정이 적용되는 범위는 깊은 보가 아닌 일반 보으로 한정해 기억한다.

응력 분포를 직사각형으로 바꿀 때 블록의 깊이를 정하는 계수가 β1이며, β1은 0.65 이상 0.85 이하이다. 두 가정의 역할을 나누면 다음과 같다.

변형률 분포는 단면 내부의 기하 조건이고, β1은 응력 분포를 직사각형으로 옮길 때 쓰는 계수다. 두 값을 섞지 않으면 계산 순서가 명확해진다.