2019년 지방직 9급 공개경쟁채용 수학 A책형 기출문제

2019년 지방직 9급 공개경쟁채용 수학 A책형 20문항 중 10문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 10문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

1. 1번
   1 + i가 x에 대한 이차방정식 x^{2} - 2 x + a = 0의 한 근일 때, 실수 a의 값은? (단, i = \sqrt{{- 1}})
   1. ①- 1
   2. ②0
   3. ③1
   4. ④2
2. 2~4번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
3. 5번
   공차가 0이 아닌 등차수열 " {" a_{{n}} "} "이 a_{{1}} + a_{{2}} = 0일 때, a_{{k}} = 3 a_{{4}}인 자연수 k의 값은?
   1. ①5
   2. ②7
   3. ③9
   4. ④11
4. 6번
   x에 대한 방정식 \left| x^{{2}} - 9 \right| - 1 = m이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 실수 m의 값은?
   1. ①9
   2. ②8
   3. ③7
   4. ④6
5. 7번
   \mathrm{A}학교 학생들이 수학 과제를 하는 데 소요되는 시간은 표준편차가 3분인 정규분포를 따른다고 한다. \mathrm{A}학교 학생들 중 크기가 16인 표본을 임의추출하여 신뢰도 95%로 추정한 모평균의 신뢰구간이 [ a , \, \, b ]이다. b - a의 값은? (단, Z \,가 표준정규분포를 따를 때, {\P} ( 0 \le Z \le 1.96 ) = 0.4750이다)
   1. ①2.90
   2. ②2.94
   3. ③2.98
   4. ④3.02
6. 8번
   이차함수 f ( x )가 모든 실수 x에 대하여 2 f ( x ) = xf \, ' ( x ) + 2이고, f ( 1 ) = 3일 때, f ( 2 )의 값은?
   1. ①7
   2. ②8
   3. ③9
   4. ④10
7. 9번
   10^{{a}} = root {3} of {40}, 1000^{{b}} = 400인 두 실수 a , \, \, b에 대하여 b - a \,의 값은?
   1. ①1
   2. ②\frac{{1}}{{2}}
   3. ③\frac{1}{3}
   4. ④\frac{1}{4}
8. 10번
   수열 \left\{ a_{n} \right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합 S_{n}이 S_{n} = ( 2 n + 1 ) 5^{n}일 때, \lim_{{n - > \infty}} \frac{{a_{n}}}{{S_{n}}}의 값은?
   1. ①\frac{1}{5}
   2. ②\frac{2}{5}
   3. ③\frac{3}{5}
   4. ④\frac{4}{5}
9. 11번
   2 a + 5 b = 1인 두 양수 a , \, \, b에 대하여 \frac{5}{a} + \frac{2}{b}의 최솟값은?
   1. ①10
   2. ②20
   3. ③30
   4. ④40
10. 12번
    두 점 \mathrm{P} ( - 2 , \, \, 8 ), \mathrm{Q} ( 6 , \, \, 0 )에 대하여 선분 {PQ}를 k : 1로 내분하는 점이 직선 y = 2 x 위에 있을 때, 양수 k의 값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
11. 13번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
12. 14번
    원 ( x - 2 )^{2} + ( y - 2 )^{2} = 3과 직선 y = k x가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M \, m의 값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
13. 15~20번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기