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2017년 생활안전분야 공개경쟁채용 추가선발 수학(9) 나책형 기출문제

2017년 생활안전분야 공개경쟁채용 추가선발 수학(9) 나책형 20문항 중 16문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 4문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

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  1. 1번
    \left( 3 \times 5^{{2}} \right)^{{\frac{{3}}{{2}}}} \times \sqrt{{3 \times 5^{{- 4}}}}의 값은?
    1. ①45
    2. ②75
    3. ③81
    4. ④135
  2. 2번
    수열 {a_{n}}에 대하여 \sum_{{n = 1}}^{{\infty}} ( a_{n} - 3 ) = 4일 때, \lim_{{n - > \infty}} \, \, {( 3 a_{n} + 2 )}의 값은?
    1. ①10
    2. ②11
    3. ③12
    4. ④13
  3. 3번
    두 사건 A , \, B \,에 대하여 \mathrm{P} \left( A^{{C \, \,}} \right) \, = \frac{{3}}{{5}} , \, \, \, \mathrm{P} \left( B \, \right) \, = \frac{{1}}{{3 \,}} , \, \, \, \mathrm{P} \left( A \, | \, B \, \right) \, = \frac{{1}}{{2}}일 때, {\mathrm{P}} \left( B \, \, | \, A \right)의 값은? (단, A^{C}은 A의 여사건이다)
    1. ①\frac{{1}}{{6}}
    2. ②\frac{{1}}{{4}}
    3. ③\frac{{1}}{{3}}
    4. ④\frac{{5}}{{12}}
  4. 4번
    이차방정식 x^{{2}} + ax + b = 0의 한 근이 2 + i일 때, a + b의 값은? (단, a , \, \, \, b는 실수이고 i = \sqrt{-} 1이다)
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  5. 5번
    전체집합 U = \left\{ 1 , \ 2 , \ 3 , \ 4 , \ 5 , \ 6 , \ 7 \right\}의 두 부분집합 A , \, \, B \,에 대하여 A - B = \left\{ 3 , \ 5 \right\}, B - A = \left\{ 2 , \ 6 \right\}, \left( A \cup B \right)^{{C}} = \left\{ 4 \right\}일 때, 집합 B \,의 모든 원소의 합은? (단, A^{C}은 A의 여집합이다)
    1. ①15
    2. ②16
    3. ③17
    4. ④18
  6. 6번
    두 양수 a , \, \, b에 대하여 \log_{2} ( a + b ) = 3 , \log \,_{3} \, a + \log \,_{3} \, b = 2일 때, a^{2} + b^{2}의 값은?
    1. ①40
    2. ②42
    3. ③44
    4. ④46
  7. 7번
    삼차방정식 x^{{3}} \, + ( 1 - 2 a ) x^{{2}} \, + ( a^{{2}} - a + 1 ) x \, - a \, = \, 0이 한 실근과 두 허근을 갖도록 하는 실수 a의 범위는?
    1. ①- 4 < a < - 1
    2. ②- 3 < a < 1
    3. ③- 1 < a < 3
    4. ④1 < a < 4
  8. 8번
    다항식 x^{{3}} + 3 x - 5를 다항식 A로 나누었을 때, 몫은 x + 1이고 나머지는 3 x - 6이다. 다항식 A는?
    1. ①x^{{2}} - x
    2. ②x^{{2}} - x - 1
    3. ③x^{{2}} - x + 1
    4. ④x^{{2}} + x + 1
  9. 9번
    다항함수 f ( x )가 \int_{{1}}^{{x}} {f ( t ) dt = xf ( x ) - \frac{{2}}{{3}} x^{{3}} + 2 x^{{2}} - 1}을 만족시킬 때, f ( 2 )의 값은?
    1. ①- \frac{{4}}{{3}}
    2. ②- \frac{{2}}{{3}}
    3. ③\frac{{2}}{{3}}
    4. ④\frac{{4}}{{3}}
  10. 10번
    삼각형 \mathrm{ABC}의 무게중심을 \mathrm{G}라고 하자. {\overline{{\mathrm{AG}}}} \, = 4, {\overline{{\mathrm{BG}}}} \, = 2, {\overline{{\mathrm{CG}}}} \, = 2 \sqrt{{3}}일 때, 삼각형 \mathrm{ABC}의 넓이는?
    1. ①6
    2. ②6 \sqrt{{2}}
    3. ③6 \sqrt{{3}}
    4. ④12
  11. 11번
    \lim_{{x - > 1}} {\frac{{x^{{2}} + 5 x - 6}}{{x - 1}}}의 값은?
    1. ①4
    2. ②5
    3. ③6
    4. ④7
  12. 12번
    임의의 실수 k에 대하여 일차방정식 ( k + 1 ) x - ( k - 2 ) y - 3 k = 0이 나타내는 직선이 항상 일정한 점 ( \, a \, , \, \, b \, )를 지난다. 상수 a , \, \, b의 곱 a \, b의 값은?
    1. ①- 1
    2. ②- 2
    3. ③- 3
    4. ④- 4
  13. 13번
    0 \le x \le 1에서 정의된 함수 f ( x ) = 3 - root {3 x + a}의 최댓값이 2일 때, f ( x )의 최솟값은? (단, a는 상수이다)
    1. ①- 1
    2. ②0
    3. ③1
    4. ④3 - \sqrt{{3}}
  14. 14~15번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  15. 16번
    어느 기업 직원들의 2016년도 연봉 X \,는 정규분포 N ( 4000 , \, 300^{2} )을 따른다고 한다. 이 기업 직원들의 2017년도 연봉 Y = \frac{3}{2} X - 500이 정규분포를 따를 때, 상위 2.3 \, \% 이내에 속하는 2017년도 직원 연봉의 최솟값은? (단, 확률변수 Z \,가 표준정규분포를 따를 때, P ( 0 leZ \le 2 ) = 0.477로 계산한다)
    1. ①4600
    2. ②5200
    3. ③5800
    4. ④6400
  16. 17번
    함수 f ( x ) = x^{{2}} - ax + 2에 대하여 ( f \circ f ) ( 1 ) = 7을 만족하는 모든 상수 a값의 합은?
    1. ①3
    2. ②\frac{7}{2}
    3. ③4
    4. ④\frac{9}{2}
  17. 18~19번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  18. 20번
    자연수 n에 대하여 이차방정식 x^{{2}} - \frac{{2}}{{n ( n + 2 )}} x - 5 = 0의 두 근의 합을 a_{n}이라 할 때, \sum_{{k = 1}}^{{10}} a_{{k}} = \frac{{q}}{{p}}이다. p + q의 값은? (단, p , \, \, q는 서로소인 자연수이다)
    1. ①305
    2. ②307
    3. ③309
    4. ④311