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2021년 국가직 9급 공개경쟁채용 통계학개론 나책형 기출문제

2021년 국가직 9급 공개경쟁채용 통계학개론 나책형 20문항 중 12문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 8문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

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  1. 1번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  2. 2번
    n개의 자료 ( x_{i} \, , \, \, \, y_{i} ) ( i = 1 , \, 2 , . . . , \, n )의 표본상관계수는 0.2이다. v_{{i}} = x_{{i}} + 1, w_{{i}} = 2 y_{{i}} - 1이라고 할 때, 변환된 n개의 자료( v_{{i}} , \, \, w_{{i}} ) ( i = 1 , \, 2 , . . . , \, n )의 표본상관계수는?
    1. ①0.2
    2. ②0.3
    3. ③0.4
    4. ④0.5
  3. 3번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  4. 4번
    단순선형회귀모형 y_{{i}} = \alpha + \beta x_{{i}} + \epsilon_{{i}} \, \, ( i = 1 , \, 2 , . . . , \, n )에서 최소제곱법에 의하여 추정된 회귀계수를 {\hat{{\alpha}}}와 \hat{\beta}, y_{i}의 예측값을 {\hat{{y}}}_{{i}}, 잔차를 e_{i} = y_{i} - {\hat{y}}_{i}, 총제곱합(\mathrm{SST})을 \sum_{{i = 1}}^{n} ( y_{i} - \overline{y} )^{2}, 회귀제곱합(\mathrm{SSR})을 \sum_{{i = 1}}^{{n}} ( \hat{{y}}_{{i}} - {\overline{{y}}} )^{{2}}, 잔차제곱합(\mathrm{SSE})을 \sum_{{i = 1}}^{n} ( y_{i} - \hat{{y}}_{i} )^{2}이라고 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, \epsilon_{{i}}는 N \, ( 0 , \, \sigma^{{2}} )을 따르고 서로 독립이다)
    1. ①\mathrm{SSE}는 \sigma^{2}의 불편추정량(unbiased estimator)이다.
    2. ②결정계수(R^{2})는 \frac{{\mathrm{SSR}}}{{\mathrm{SST}}}이다.
    3. ③\sum_{{i = 1}}^{{n_{{}}^{{}}}} \, e_{{i}} = 0이다.
    4. ④\sum_{{i = 1}}^{{n_{{}}^{{}}}} \, x_{{i}} \, e_{{i}} = 0이다.
  5. 5번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  6. 6번
    확률변수 X \,에 대하여 E \, \, [ X ( X - 1 ) ] = 3, E \, \, [ X ( X + 1 ) ] = 5일 때, X \,의 분산은?
    1. ①3
    2. ②4
    3. ③5
    4. ④6
  7. 7번
    갑, 을 두 사람이 가위바위보 게임을 10회 시행하여 갑이 이기는 횟수를 확률변수 X \,라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 갑, 을은 각자 임의로 가위, 바위, 보 중에서 하나를 내고, 비기는 경우도 1회 시행으로 간주한다)
    1. ①X의 확률분포는 대칭이다.
    2. ②확률변수 Y = 10 - X는 10회의 시행에서 갑이 지는 횟수이다.
    3. ③Var ( X ) = \frac{{5}}{{2}}이다.
    4. ④E \, ( 3 X + 5 ) = 15이다.
  8. 8번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  9. 9번
    정규분포 N \, ( \mu , \, \sigma^{{2}} )을 따르는 모집단에서 n개의 표본을 임의추출하여 구한 \mu의 95% 신뢰구간이 ( - 0.1 , \, 0.7 )일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
    1. ①가설 H_{{0}} : \mu = 0 \, 대 H_{{1}} : \mu ! = 0을 검정할 때 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각하지 못한다.
    2. ②표본평균은 0.3이다.
    3. ③\mu가 구간 ( - 0.1 , \, 0.7 )에 속하지 않을 확률은 0.05이다.
    4. ④\mu의 90% 신뢰구간의 길이는 0.8보다 작다.
  10. 10번
    어느 회사 신입사원의 입사 시험성적은 평균이 \mu인 정규분포를 따른다고 한다. 신입사원 중에서 n명을 임의추출하여 구한 시험성적의 표본평균은 60보다 크고, 가설 H_{{0}} \, : \, \mu \, = \, 60 \, 대 H_{{1 \,}} \, : \, \mu ! = \, \, 60에 대한 p -값은 0.1이었다. 동일한 표본에 대해 가설 H_{{0}} \, : \, \mu \, = \, 60 \, 대 \, H_{{1}} \, : \, \mu \, > \, 60에 대한 p -값은 a이고, 가설 H_{{0}} \, : \, \mu \, = \, 60 \, 대 H_{{1 \,}} \, : \, \mu \, < \, 60에 대한 p -값은 b일 때, b - a의 값은?
    1. ①0.05
    2. ②0.1
    3. ③0.9
    4. ④0.95
  11. 11번
    50개의 관측값을 가장 작은 값부터 가장 큰 값까지 크기순으로 나열하여 x_{{( 1 )}} , \, \, x_{{( 2 )}} , . . . , \, \, x_{{( 50 )}}으로 나타낼 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
    1. ①제20 백분위수는 x_{{( 20 )}}이다.
    2. ②제3 사분위수는 x_{{( 38 )}}이다.
    3. ③중앙값은 \frac{{x_{{( 25 )}} + x_{{( 26 )}}}}{2}이다.
    4. ④사분위수범위는 \left( x_{{( 38 )}} - x_{{( 13 )}} \right)이다.
  12. 12번
    10개의 자료 ( x_{{1}} , \, \, y_{{1}} ) , \, \, ( x_{{2}} , \, \, y_{{2}} ) , . . . , \, \, ( x_{{10}} , \, \, y_{{10}} )에 대하여 단순선형회귀모형 y_{{i}} = \alpha + \beta x_{{i}} + \epsilon_{{i}} \, \, ( i = 1 , \, 2 , . . . , \, 10 )를 적합하고자 한다. {\overline{{x}}} \, = 20, {\overline{{y}}} \, = 80, \sum_{{i = 1}}^{{10}} ( x_{{i}} - {\overline{{x}}} )^{{2}} = 20, \sum_{{i = 1}}^{{10}} ( x_{{i}} - {\overline{{x}}} ) ( y_{{i}} - {\overline{{y}}} ) = 60일 때, 최소제곱법을 이용하여 추정한 회귀계수 \hat{\alpha}와 \hat{\beta}의 값은? (단, {\overline{{x}}} , \, {\overline{{y}}}는 각각 x , \, y \,의 표본평균이고, \epsilon_{{i}}는 N \, ( 0 , \, \sigma^{{2}} )을 따르고 서로 독립이다)
    1. ①{\hat{{\alpha}}} \, = 30 , \, \, \, {\hat{{\beta}}} \, = 2
    2. ②{\hat{{\alpha}}} \, = 30 , \, \, \, {\hat{{\beta}}} \, = 3
    3. ③{\hat{{\alpha}}} \, = 20 , \, \, \, {\hat{{\beta}}} \, = 2
    4. ④{\hat{{\alpha}}} \, = 20 , \, \, \, {\hat{{\beta}}} \, = 3
  13. 13번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  14. 14번
    전체 고등학생이 치른 수학 시험점수는 평균이 60점, 표준편차가 12점인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 고등학생 중에서 임의로 뽑은 한 명의 수학 시험점수를 X \,라 하고, 임의로 뽑은 36명의 수학 시험점수의 표본평균을 Y \,라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
    1. ①E \, ( X \, ) = E \, ( Y \, ) \,
    2. ②Var \, ( X \, ) = 2 \times Var \, ( Y \, )
    3. ③P \, ( X \, > 60 ) = P \, ( Y \, > 60 )
    4. ④P \, ( X \, < 72 ) = P \, ( Y \, < 62 )
  15. 15번
    정규분포 N \, ( \mu , \, 2^{{2}} )을 따르는 모집단에서 임의추출한 9개 표본의 표본평균이 12일 때, 가설 H_{0} : \mu = 10 대 H_{{1}} : \mu ! = 10에 대한 p -값과 같은 것은? (단, Z \, \,는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)
    1. ①2 \times P \, ( Z \, \ge 3 ) \,
    2. ②P \, ( Z \, \ge 3 )
    3. ③P \, ( Z \, \le 3 )
    4. ④2 \times P \, ( Z \, \le 3 ) - 1
  16. 16번
    어느 공장에서 생산되는 제품의 불량률 p에 대한 가설 H_{{0}} : p = 0.04 대 H_{{1}} : p \, > 0.04를 검정하려고 한다. 이 공장에서 임의추출한 384개 제품 중 불량품의 개수를 X \,라고 하자. 기각역으로 R : \frac{{X \,}}{{384}} > 0.06을 사용할 때, 제1종 오류를 범할 확률과 같은 것은? (단, Z \,는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)
    1. ①P \, ( Z \, > 1.5 )
    2. ②P \, ( Z \, > 2 )
    3. ③P \, ( Z \, > 2.5 )
    4. ④P \, ( Z \, > 3 )
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  18. 18번
    성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 100회 반복할 때 성공 횟수를 확률변수 X라 하자. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 0 < p < 1)
    1. ①p = \frac{1}{2}이면 P \, ( X \le 49 ) = P \, ( X \ge 51 )이다.
    2. ②X \,의 분산은 p = \frac{1}{2}일 때 최댓값을 가진다.
    3. ③p < \frac{1}{2}이면 P \, ( X \le 49 ) < P \, ( X \ge 51 )이다.
    4. ④p > \frac{{1}}{{2}}이면 P \, ( X = 49 ) < P \, ( X = 51 )이다.
  19. 19~20번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기