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2021년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 나책형 기출문제

2021년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 나책형 20문항 중 16문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 4문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

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  1. 1번
    등식 ( 2 + i ) x + ( 1 - i ) y \, = \, 1 + 2 i를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 ( x + y \, i )^{{4}}의 값은? (단, i = \sqrt{{- 1}})
    1. ①- 4
    2. ②- 2
    3. ③2
    4. ④4
  2. 2번
    x^{{2}} + x - 1 = 0일 때, x^{{3}} + 3 x^{{2}} + x + 2의 값은?
    1. ①2
    2. ②4
    3. ③6
    4. ④8
  3. 3번
    실수 x에 대한 두 조건 p : \, x^{{2}} - x - 6 \le 0, q : \, x < a에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 a의 최솟값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  4. 4번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  5. 5번
    x에 대한 이차방정식 x^{{2}} - 3 kx - k^{{2}} = 0의 두 실근을 \alpha, \beta라 하자. 1 \le k \le 4에서 \left( \alpha + 2 \right) \left( \beta + 2 \right)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M - m의 값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  6. 6번
    - 2 \le x \le 2에서 함수 f ( x ) = \left( \frac{{1}}{{2}} \right)^{{- x + a}} + b의 최댓값이 7, 최솟값이 \frac{{41}}{{8}}일 때, 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
    1. ①4
    2. ②5
    3. ③6
    4. ④7
  7. 7번
    \lim_{{x \, \, \rightarrow \, \infty}} {\frac{{\sqrt{{x + 9}} - \sqrt{{x + 1}}}}{{\sqrt{{2 x + 3}} - \sqrt{{2 x + 1}}}}}의 값은?
    1. ①4
    2. ②4 \sqrt{{2}}
    3. ③8
    4. ④8 \sqrt{{2}}
  8. 8번
    두 사건 A, B \,에 대하여 \mathrm{P} ( B \, \, | A ) = \mathrm{P} ( B )이고 \mathrm{P} ( A ) - \mathrm{P} ( B )= \frac{{1}}{{6}}, \mathrm{P} ( A \cap B ) = \frac{1}{6}일 때, \mathrm{P} ( B )의 값은?
    1. ①\frac{{1}}{{4}}
    2. ②\frac{1}{3}
    3. ③\frac{1}{2}
    4. ④\frac{2}{3}
  9. 9번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  10. 10번
    첫째항이 \frac{1}{3}, 공비가 r \, ( r ! = 0 )인 등비수열 \left\{ a_{{n}} \right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 S_{{n}}이라 할 때, S_{{4}} \, - S_{{2}} = a_{{2}}^{{\, \, 2}} \,이다. S_{{4}} = \frac{{q}}{{p}}일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)
    1. ①13
    2. ②14
    3. ③15
    4. ④16
  11. 11번
    빨간 공 3개, 파란 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 다를 확률은?
    1. ①\frac{{2}}{{7}}
    2. ②\frac{{3}}{{7}}
    3. ③\frac{{4}}{{7}}
    4. ④\frac{{5}}{{7}}
  12. 12번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  13. 13번
    부등식 \log_{{{}^{{\frac{{1}}{{2}}}}}} \left( 2 x - 1 \right) \, < \, 1 + \log_{{{}^{{\frac{{1}}{{2}}}}}} \left( 8 - x \right)를 만족시키는 모든 정수 x \,의 개수는?
    1. ①3
    2. ②4
    3. ③5
    4. ④6
  14. 14번
    함수 f ( x ) = x^{{3}} - 2 x^{{2}} + 4 x - 1에 대하여 \lim_{{x \, \, \rightarrow \, \, 1}} {\frac{{x^{{2}} f ( 1 ) - f ( x )}}{{x - 1}}}의 값은?
    1. ①1 \,
    2. ②2 \,
    3. ③3 \,
    4. ④4 \,
  15. 15번
    원 C_{{1}} : \, x^{{2}} + y^{{2}} + 4 x - 8 y - 5 = 0을 직선 y = x에 대하여 대칭이동한 원을 C_{{2}}라 할 때, 두 원 C_{{1}}, C_{2}의 중심 사이의 거리는?
    1. ①3 \sqrt{{2}}
    2. ②4 \sqrt{{2}}
    3. ③5 \sqrt{{2}}
    4. ④6 \sqrt{{2}}
  16. 16번
    두 확률변수 X \,와 Y \,는 각각 정규분포 \mathrm{N} \left( 10 , \, \, 3^{{2}} \right)과 \mathrm{N} \left( m , \, \, 2^{{2}} \right)을 따른다. \mathrm{P} \left( 10 \le X \le \frac{{m + 11}}{{2}} \right)\, = \, \mathrm{P} \left( \frac{{m + 11}}{{2}} \le Y \le m \right)일 때, 상수 m의 값은? (단, m > 11)
    1. ①14
    2. ②15
    3. ③16
    4. ④17
  17. 17번
    함수 f ( x ) = {cases {\, \, pile {\\} \, \, \, \, x + 1 ( x < 1 ) \\ \, \, 3 ax - b ( 1 \le x < 3 ) \\ \, \, pile {\\} bx + a ( x \ge 3 )}}가 모든 실수 x에서 연속일 때, \int_{{- 2}}^{{3}} {( ax + b )} dx의 값은? (단, a, b는 상수)
    1. ①15
    2. ②20
    3. ③25
    4. ④30
  18. 18번
    원 x^{{2}} + 6 x + y^{{2}} - 8 y + 20 = 0과 직선 2 x + y + a = 0이 만나도록 하는 실수 a의 최댓값은?
    1. ①1
    2. ②3
    3. ③5
    4. ④7
  19. 19번
    \lim_{{x \, \rightarrow \, \, 3}} {\, \frac{{1}}{{x^{{2}} - 9 \,}}} \int_{{3}}^{{x}} {( t^{{2}} - 2 t + 3 ) dt}의 값은?
    1. ①- 2
    2. ②- 1
    3. ③1
    4. ④2
  20. 20번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기