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2020년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 가책형 기출문제

2020년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 가책형 20문항 중 17문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 3문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

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  1. 1번
    실수 a , \, b에 대하여 삼차방정식 x^{3} + ax^{{2}} + bx - 4 = 0 \,의 한 근이 1 + i \,일 때, a + b \,의 값은? (단, i = \sqrt{-} 1)
    1. ①1 \,
    2. ②2 \,
    3. ③3 \,
    4. ④4 \,
  2. 2번
    집합 A , \, \, B 에 대하여 \, n ( A ) = 39 , \, \, n ( B ) = 27 , \, \, n ( A \cup B ) = 54 일 때, n ( ( A - B ) \cup ( B - A ) )는? (단, n ( X )는 집합 X의 원소의 개수)
    1. ①42
    2. ②44
    3. ③46
    4. ④48
  3. 3번
    등차수열 \left\{ a_{{n}} \right\}에 대하여 a_{{1}} + a_{{2}} = 7, a_{{3}} + a_{{4}} = 31이 성립할 때, 공차는?
    1. ①5
    2. ②6
    3. ③7
    4. ④8
  4. 4번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  5. 5번
    0 < \theta < \frac{{\pi}}{{2}} \,에서 3 - 5 \cos^{{2}} \theta + \frac{{4}}{{1 + 5 \sin^{{2}} \theta}}가 \theta = \alpha \,일 때 최솟값을 가진다. 이때 \sin \, \alpha의 값은?
    1. ①\frac{{1}}{\sqrt{{3}}}
    2. ②\frac{{1}}{{2}}
    3. ③\frac{{1}}{\sqrt{{5}}}
    4. ④\frac{{1}}{\sqrt{{6}}}
  6. 6번
    방정식 \log_{{3}} x = 3 \log_{{x}} 3 + 2의 두 근을 \alpha , \, \beta라 할 때, \alpha + \frac{{1}}{{\beta}}의 값은? (단, \alpha > \beta)
    1. ①30
    2. ②31
    3. ③32
    4. ④33
  7. 7번
    연립부등식 {cases {\left( \frac{{1}}{{4}} \right)^{{x}} \le 8^{{2 - x}} \\ {\log_{{\sqrt{{3}}}} ( 7 - x )} \le \log_{{3}} ( 2 x + 1 )}}을 만족시키는 모든 정수 x의 합은?
    1. ①12
    2. ②13
    3. ③14
    4. ④15
  8. 8번
    \, \mathrm{A} , \, \, \mathrm{B} , \, \, \mathrm{C} , \, \, \mathrm{D} 네 명이 선물을 하나씩 준비하여 임의로 하나씩 갖기로 할 때, 네 명 모두 다른 사람이 준비한 선물을 선택할 확률은?
    1. ①\frac{{1}}{{4}}
    2. ②\frac{3}{8}
    3. ③\frac{{1}}{{2}}
    4. ④\frac{{5}}{{8}}
  9. 9번
    이차방정식 ax^{{2}} - ( a - 3 ) x + a - 2 = 0의 두 근을 \alpha , \, \beta라고 하자. \alpha , \, \beta가 모두 자연수일 때, \alpha + \beta의 값은? (단, a는 정수)
    1. ①2
    2. ②3
    3. ③4
    4. ④5
  10. 10번
    삼차방정식 x^{3} - ( k + 1 ) x^{2} + 2 kx - k = 0이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?
    1. ①5
    2. ②7
    3. ③9
    4. ④11
  11. 11번
    0 < x < 2 \pi에서 방정식 2 \cos^{2} x - 3 sinx = 0의 모든 근의 합은?
    1. ①\frac{{\pi}}{{2}}
    2. ②\pi
    3. ③\frac{{3}}{{2}} \pi
    4. ④2 \pi
  12. 12번
    서로 다른 크기의 주사위 2개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 합이 6 또는 10일 확률은?
    1. ①\frac{{1}}{{9}}
    2. ②\frac{{2}}{{9}}
    3. ③\frac{{1}}{{3}}
    4. ④\frac{{4}}{{9}}
  13. 13번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  14. 14번
    다항함수 f ( x )의 한 부정적분 F ( x )에 대하여 F ( x ) = 2 f ( x ) + \frac{{1}}{{3}} x^{{3}}일 때, f ( 1 )의 값은?
    1. ①11
    2. ②12
    3. ③13
    4. ④14
  15. 15번
    함수 f ( x ) \, = \, 4 x^{{3}} + 1의 역함수를 g ( x )라 할 때, \int_{{1}}^{{33}} {g ( x ) dx}의 값은?
    1. ①44
    2. ②46
    3. ③48
    4. ④50
  16. 16번
    함수 f ( x ) = x^{{3}} + 6 x^{{2}} - 15 x + 10이 x = a에서 극솟값 b를 가질 때, a + b의 값은? (단, a , \, b는 상수)
    1. ①3
    2. ②5
    3. ③7
    4. ④9
  17. 17번
    좌표평면에서 원 x^{2} + y^{2} = 4와 직선 ax + by + 5 = 0이 두 점 A , \, B에서 만난다. 선분 AB를 한 변으로 하는 정삼각형이 원 x^{2} + y^{2} = 4에 내접하도록 하는 정수 a, b의 순서쌍 ( a \, , \, \, b )의 개수는?
    1. ①4
    2. ②8
    3. ③12
    4. ④16
  18. 18번
    다항함수 f ( x )가 \lim_{{x - > \infty}} {\frac{{f ( x ) - x^{{4}}}}{{3 x^{{2}} - 7 x - 8}} \, = \, - 1}, \lim_{{x - > 2}} {\frac{{f ( x )}}{{x^{{2}} - 4}} \, = \, \lim_{{x - > - 2}} {\frac{{f ( x )}}{{x^{{2}} - 4}} \, = \, k}}를 만족시킬 때, 상수 k의 값은?
    1. ①- 1
    2. ②1
    3. ③3
    4. ④5
  19. 19번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  20. 20번
    상수 a , \, b에 대하여 \lim_{{x \, - > \, 3}} {} \frac{{\sqrt{{x^{{2}} + x - 3}} \, + ax}}{{x - 3}} \, = \, b가 성립할 때, a + b의 값은?
    1. ①- \frac{{5}}{{6}}
    2. ②- \frac{{1}}{{6}}
    3. ③\frac{{1}}{{6}}
    4. ④\frac{{5}}{{6}}