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2019년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 나책형 기출문제

2019년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 나책형 20문항 중 13문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 7문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

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  1. 1번
    수열 \left\{ a_{{n}} \right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 S_{{n}}이라 하자. S_{{n}} = 2 n^{{2}} - n일 때, a_{{10}}의 값은?
    1. ①34
    2. ②35
    3. ③36
    4. ④37
  2. 2번
    좌표평면 위의 점( 4 , \, \, 2 )를 지나고 직선 y = \frac{{1}}{{2}} x + 5와 수직인 직선의 방정식은?
    1. ①y = \frac{{1}}{{2}} x
    2. ②y = - 2 x + 10
    3. ③y = 2 x - 6
    4. ④y = - 2 x
  3. 3~4번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  4. 5번
    x = 2 + root 3, y = 2 - root 3일 때, 1 overx^{3} + \frac{1}{y}^{3}의 값은?
    1. ①50
    2. ②51
    3. ③52
    4. ④53
  5. 6번
    집합 A = \{ - 1 , \, \, 0 , \, \, 1 \}에 대하여 A에서 A \,로의 함수 f ( x )중 항등함수인 것은?
    1. ①f ( x ) = - x
    2. ②f ( x ) = x^{2}
    3. ③f ( x ) = x^{3}
    4. ④f ( x ) = | \, x \, |
  6. 7번
    \left( \, 2^{{\frac{{1}}{{6}}}} \right)^{{3}} \times 3^{{- \frac{{3}}{{2}}}} \times \sqrt{{2^{{7}} \times 3^{{5}}}}의 값은?
    1. ①36
    2. ②48
    3. ③54
    4. ④60
  7. 8~10번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  8. 11번
    계수가 실수인 이차방정식 x^{{2}} - 4 x + a - 7 = 0이 실근을 가질 때, 이차방정식 x^{{2}} + 2 x + 3 a - 5 = 0이 허근을 갖도록 하는 정수 a의 개수는?
    1. ①6
    2. ②7
    3. ③8
    4. ④9
  9. 12번
    1 , \, \, 2 , \, \, 3 , \, \, 4 , \, \, 5 , \, \, 6 , \, \, 7의 일곱 개의 숫자 중 서로 다른 세 개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는?
    1. ①120
    2. ②180
    3. ③210
    4. ④240
  10. 13번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  11. 14번
    두 양의 실수 x , \, \, y에 대하여 \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 1일 때, x + y의 최솟값은?
    1. ①6 - 2 \sqrt{{5}}
    2. ②6 + 2 \sqrt{{5}}
    3. ③5 - 2 root 6
    4. ④5 + 2 root 6
  12. 15번
    수열 \left\{ a_{{n}} \right\}에 대하여 \sum_{{n = 1}}^{{\infty}} \, \frac{{a_{{n}}}}{{3^{{n}}}} = 2일 때, \lim_{{n - > \infty}} {\frac{{a_{{n}} + 3^{{n + 2}} - 2^{{n}}}}{{3^{{n + 1}} - 2^{{n - 1}}}}}의 값은?
    1. ①3
    2. ②\frac{{10}}{{3}}
    3. ③\frac{{11}}{{3}}
    4. ④4
  13. 16번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  14. 17번
    등식 x^{{3}} + x^{{2}} + x + 1 = a ( x + 1 )^{{3}} + b ( x + 1 )^{{2}} + c ( x + 1 ) + d가 x에 대한 항등식일 때, 상수 a , \, \, b , \, \, c , \, \, d에 대하여 a + b + c + d의 값은?
    1. ①1
    2. ②3
    3. ③5
    4. ④7
  15. 18번
    10^{a} = 16, 5^{b} = 256일 때, 4 overa \, - \, 8 overb의 값은?
    1. ①\log_{10} 5
    2. ②\log_{5} 2
    3. ③1
    4. ④2
  16. 19번
    집합 A = \left\{ \, x \left. 2019 \le 2 x + 9 \le 2219 , \ \frac{{x}}{{5}} 는 \ 정 수 \right\} \right.의 원소의 개수는?
    1. ①20
    2. ②21
    3. ③22
    4. ④23
  17. 20번
    다항식 x^{{10}} - 2 x + 4를 ( x - 1 )^{{2}}으로 나누었을 때의 나머지는?
    1. ①5 x + 8
    2. ②5 x - 8
    3. ③8 x + 5
    4. ④8 x - 5