공시 한 판

2018년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 가책형 기출문제

2018년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 가책형 20문항 중 16문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 4문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

앱에서 풀어 보기
  1. 1번
    \left( \frac{{- 1 + \sqrt{3} i}}{2} \right)^{10} + \left( \frac{{- 1 + \sqrt{3} i}}{2} \right)^{20}의 값은? (단, i = \sqrt{-} 1)
    1. ①- 2
    2. ②- 1
    3. ③1
    4. ④2
  2. 2번
    다항식 P \, ( x ) \,를 x - 1 \,로 나누었을 때의 나머지는 3 \,이고, x - 2 \,로 나누었을 때의 나머지는 6 \,이다. 다항식 P \, ( x ) \,를 ( x - 1 ) ( x - 2 ) \,로 나누었을 때의 나머지를 R \, ( x ) \,라고 할 때, R \, ( 3 ) \,의 값은?
    1. ①3
    2. ②6 \,
    3. ③9 \,
    4. ④12 \,
  3. 3번
    전체집합 U = \left\{ 1 , \, 2 , \, 3 , \, 4 , \, 5 , \, 6 , \, 7 \right\}의 두 부분집합 A , \, B \, \,에 대하여 A^{{c}} \cup B^{{c}} = \left\{ 1 , \, 2 , \, 3 , \, 4 \right\}, A^{{c}} \cap B^{{c}} = \left\{ 3 , \, 4 \right\}일 때, 집합 ( A - B ) \cup ( B - A )의 모든 원소의 합은?
    1. ①3
    2. ②5
    3. ③7
    4. ④9
  4. 4번
    함수 f \left( x \right) = ax^{{2}} + 3 x + b가 f \left( - 1 \right) = 3 , \, \, \, f \, ' \left( - 1 \right) = \, - 1을 만족시킬 때, f \left( 2 \right)의 값은? (단, a와 b는 상수이다)
    1. ①15
    2. ②16
    3. ③17
    4. ④18
  5. 5번
    원 x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0을 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 원의 방정식을 ( x - a )^{{2}} + ( y - b )^{{2}} = c라 할 때, a + b + c의 값은? (단, a , \, b , \, c는 상수이다)
    1. ①5
    2. ②7
    3. ③9
    4. ④11
  6. 6번
    \log \, 20을 \log \, 20 = n + \alpha \, \, \, ( n은 정수, 0 \le \alpha < 1 )로 표현할 때, 2^{{\frac{1}{n}}} + 2^{{\frac{1}{\alpha}}}의 값은?
    1. ①10
    2. ②12
    3. ③14
    4. ④16
  7. 7번
    두 수열 \left\{ a_{{n}} \right\} \,과 \left\{ b_{{n}} \right\} \,이 각각 \lim_{{n \, - > \, \infty}} {\, ( 2 n + 1 ) a_{{n}} = 3}, \lim_{{n \, - > \, \infty}} {\, \frac{{b_{{n}}}}{{n^{{2}} + 1}} = 2} \,를 만족시킬 때, \lim_{{n \, - > \, \infty}} {\, \frac{{a_{{n}} b_{{n}}}}{{n}}} \,의 값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  8. 8번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  9. 9번
    실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f ( x ) = | \, x - 1 | - mx + 4가 일대일 대응이 되도록 하는 상수 m의 범위는?
    1. ①m < - 1 또는 m > 1
    2. ②m < 0 또는 m > 1
    3. ③- 1 < m < 1
    4. ④0 < m < 1
  10. 10번
    자연수 n \,에 대하여 곡선 y \, = \, \frac{{1}}{{2^{{n}}}} x - x^{{2}}과 x \,축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 A_{n} \,이라 할 때, \sum from {n = 1} to \infty A_{n} \, \,의 값은?
    1. ①\frac{{1}}{{42}}
    2. ②\frac{{1}}{{43}}
    3. ③\frac{{1}}{{44}}
    4. ④\frac{{1}}{{45}}
  11. 11번
    두 다항식 A, B에 대하여 2 A + B = 8 x^{{2}} + 3 xy - 5 y^{{2}}, A - B = x^{{2}} - 7 y^{{2}}일 때, A + B를 계산하면?
    1. ①5 x^{{2}} - xy - y^{{2}}
    2. ②5 x^{{2}} + xy - y^{{2}}
    3. ③5 x^{{2}} - 2 xy - y^{{2}}
    4. ④5 x^{{2}} + 2 xy - y^{{2}}
  12. 12번
    두 함수 f ( x ) = - x + 2 , \, \, \, g ( x ) = 2 x + 4에 대하여 ( f \circ ( g \circ f )^{-} 1 ) ( 10 )의 값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  13. 13번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  14. 14번
    이차방정식 x^{{2}} \, - 2 kx + 4 = 0 \,의 두 실근이 모두 1 \,보다 크도록 하는 실수 k \,의 범위는?
    1. ①- 2 \le k \le 2
    2. ②1 < k \le 2
    3. ③1 < k < \frac{{5}}{{2}}
    4. ④2 \le k < \frac{{5}}{{2}}
  15. 15번
    연립부등식 cases {y \ge x^{2} \\ x + y - 2 \le 0}을 만족시키는 실수 x , \, y \,에 대하여 x - y의 최댓값을 \alpha, 최솟값을 \beta \,라고 할 때, \alpha - \beta의 값은?
    1. ①\frac{21}{4}
    2. ②\frac{23}{4}
    3. ③\frac{25}{4}
    4. ④\frac{27}{4}
  16. 16번
    세 수 a , \, \, 3 , \, \, b가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 1 overa , \, \, \frac{3}{4} , \, \, 1 overb도 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, | \, a - b \, |의 값은?
    1. ①2 \sqrt{5}
    2. ②2 \sqrt{6}
    3. ③2 \sqrt{7}
    4. ④4 \sqrt{2}
  17. 17~18번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  18. 19번
    세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 합이 12 \,일 때, 세 눈의 수가 모두 같을 확률은?
    1. ①\frac{{1}}{{21}}
    2. ②\frac{{1}}{{23}}
    3. ③\frac{{1}}{{25}}
    4. ④{\frac{1}{{27}}}
  19. 20번
    이차방정식 x^{2} + 3 nx + 2 = 0의 두 근을 \alpha_{n}, \beta_{n}이라 할 때, \sum from n = 1 to 5 \left( \alpha_{n} \,^{2} + \beta_{n} \,^{2} \right)의 값은? (단, n은 자연수이다)
    1. ①465
    2. ②470
    3. ③475
    4. ④480