공시 한 판

2017년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 A책형 기출문제

2017년 국가직 9급 공개경쟁채용 수학 A책형 20문항 중 16문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 20분입니다. 나머지 4문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.

출처: 국가공무원 채용시스템(인사혁신처)

앱에서 풀어 보기
  1. 1번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  2. 2번
    다항식 x^{5} + x^{4} \,을 x^{2} - 4 \,로 나누었을 때의 나머지는?
    1. ①16 x - 32
    2. ②16 x - 16
    3. ③16 x + 16
    4. ④16 x + 32
  3. 3번
    두 집합 X = \left\{ x \, \,  \, \, - 1 \le x \le 4 \right\}, Y = \left\{ y \, \,  \, \, - 5 \le y \le 5 \right\} \,에 대하여 함수 f \, : \, X \, \, - > \, Y가 f ( x ) = a \, x + b(a < 0)이다. 이 함수 f \,가 일대일 대응이 되도록 하는 두 상수 a, b \,에 대하여 a + b의 값은?
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  4. 4번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  5. 5번
    x^{{2}} + x + 1 = 0, y^{{4}} - y^{{2}} + 1 = 0 \,일 때, x^{6} - y^{6} \,의 값은?
    1. ①0
    2. ②1
    3. ③2
    4. ④3
  6. 6번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  7. 7번
    x > 0 \,일 때, 함수 y = \left( x + \frac{1}{x} \right)^{2} - 2 \left( x + \frac{1}{x} \right) - 6 \,의 최솟값은?
    1. ①- 6
    2. ②- 7
    3. ③- 8
    4. ④- 9
  8. 8번
    직선 3 x - 4 y + 1 = 0 \,을 x \,축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 ( x - k )^{{2}} + ( y - 2 )^{{2}} = 16 \,의 넓이를 이등분할 때, 상수 k \,의 값은?
    1. ①- 2
    2. ②- 3
    3. ③- 4
    4. ④- 5
  9. 9번
    함수 f ( x ) = \lim_{{n \, \rightarrow \, \infty}} \frac{{x^{{2 n - 1}} + 2 x + 3}}{{x^{{2 n}} + 1}} \,에 대하여 \lim_{{x \, \rightarrow \, 1 -}} f ( x ) + \lim_{{x \, \rightarrow \, 2 +}} f ( x ) \,의 값은?
    1. ①4
    2. ②\frac{{9}}{{2}}
    3. ③5
    4. ④\frac{{11}}{{2}}
  10. 10번
    다항함수 f ( x )에 대하여 \lim_{{x \, - > \, 3}} {\frac{{f ( x ) - 5}}{{x^{{3}} - 27}}} \, = \frac{{1}}{{9}}이 성립할 때, f ( 3 ) \, f \, ' ( 3 )의 값은?
    1. ①15
    2. ②20
    3. ③25
    4. ④30
  11. 11번
    전체집합 U \,의 두 부분집합 A, B \,에 대하여 A \, \subset B \,일 때, 다음 중 항상 성립하는 것은? (단, A^{{c}}은 A의 여집합)
    1. ①A^{c} \, \cup \, B \, \, \, \, = \emptyset
    2. ②A \, \cap \, B^{c} \, \, \, \, = U
    3. ③A \, \cap \, B \, \, \, \, = B
    4. ④B^{c} \, SUBSETA^{c}
  12. 12번
    부정적분 \int ( x + 1 )^{2} \, dx - \int ( x - 1 )^{2} dx를 구하면?
    1. ①\frac{1}{2} x^{2} + C (단, C \,는 적분상수)
    2. ②x^{2} + C (단, C \,는 적분상수)
    3. ③2 x^{2} + C (단, C \,는 적분상수)
    4. ④\frac{1}{3} x^{3} + C (단, C \,는 적분상수)
  13. 13번
    세 수 a, b, 5가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 - b, 4, 8 a가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a + b의 값은? (단, b는 자연수)
    1. ①1
    2. ②2
    3. ③3
    4. ④4
  14. 14번
    \log \,_{3} \, {5}를 \log \,_{3} \, {5} = n + \alpha \, (n \,은 정수, 0 \le \alpha \, < 1)로 표현할 때, 9^{\alpha} \,의 값은?
    1. ①\frac{{5}}{{3}}
    2. ②\frac{{25}}{{9}}
    3. ③3^{{\frac{{5}}{{3}}}}
    4. ④3^{{\frac{{25}}{{9}}}}
  15. 15번
    \left( ax^{{2}} - \frac{{2}}{{x}} \right)^{{5}} \,의 전개식에서 \frac{1}{x}^{2} \,의 계수가 240 \,일 때, 실수 a \,의 값은?
    1. ①2
    2. ②3
    3. ③4
    4. ④5
  16. 16번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
  17. 17번
    a = \lim_{{n \, - > \, \infty}} {\, \, \frac{{3 n^{{2}} - n + 2}}{{2 n^{{2}} + 3 n + 1}}}이고 b = \lim_{{n \, - > \, \infty}} {\left( \sqrt{{n^{{2}} + 2 n - 1}} - n \right)}일 때, a + b \,의 값은?
    1. ①\frac{5}{2}
    2. ②3
    3. ③\frac{7}{2}
    4. ④4
  18. 18번
    부등식 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y \le 0 \,을 만족하는 실수 x, y에 대하여 x + y \,의 최댓값은?
    1. ①\sqrt{2}
    2. ②2
    3. ③2 \sqrt{2}
    4. ④4
  19. 19번
    미분가능한 함수 f ( x ) \,가 \int_{{2}}^{{x}} {tf ( t )} dt \, = \, \frac{{1}}{2} x^{{2 \,}} f ( x ) + x^{{4}} - 2 x^{3} \,을 만족시키고 f \, ' ( 0 ) = 12일 때, f ( 0 ) \,의 값은?
    1. ①- 8
    2. ②- 6
    3. ③- 4
    4. ④- 2
  20. 20번
    함수 f ( x ) \,의 도함수 f \, ' ( x ) \,가 f \, ' ( x ) = 6 x^{{2}} - 8 \,이고 f ( 0 ) = 0 \,일 때, 곡선 y = f ( x ) \,와 x \,축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?
    1. ①12
    2. ②16
    3. ③20
    4. ④24