2024년 경찰간부후보생 통계학 기출문제
2024년 경찰간부후보생 통계학 40문항 중 23문항의 발문과 선지입니다. 시험 시간은 40분입니다. 나머지 17문항은 그림이나 지문이 있어 앱에서 볼 수 있습니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
- 1번다음 중 평균이 가장 작은 분포는?
- ①성공확률이 0.4이고 시행횟수가 10인 이항분포
- ②자유도가 5인 t 분포
- ③분산이 5인 포아송분포
- ④분산이 10인 카이제곱분포
- 2번그룻 B_{1}에는 빨간 공 3개와 흰 공 3개, 그룻 B_{{2}}에는 빨간 공 1개와 흰 공 2개, 그룻 B_{{3}}에는 빨간 공 5개와 흰 공 3개가 들어 있다. 각 그릇이 선택될 확률은 P ( B_{{1}} ) = \frac{1}{3} , \ P ( B_{{2}} ) = \frac{1}{2} , \ P ( B_{{3}} ) = \frac{1}{6}이다. 실험은 주어진 확률로 그릇을 선택하고, 그 그릇에서 임의로 하나의 공을 추출한다. 추출된 공이 빨간색일 때, 이 공이 그릇 B_{{2}}에서 나왔을 확률은?
- ①\frac{{1}}{{9}}
- ②\frac{{7}}{{16}}
- ③\frac{{8}}{{17}}
- ④\frac{8}{21}
- 3번앞면이 나올 확률이 동일한 동전 3개를 독립적으로 던져 관측된 앞면의 수를 X라 하자. 이 실험을 80번 반복해 앞면이 나온 동전의 수가 0, 1, 2, 3인 빈도가 각각 15, 25, 25, 15번이다. 유의수준 5%에서 귀무가설 H_{{0}} : X \sim B \left( 3 , \ \frac{1}{2} \right)을 검정하고자 할 때, 다음 중 옳은 것은? 단, \chi_{{\alpha}}^{{2}} ( k )는 자유도 k인 카이제곱분포의 제100 ( 1 - \alpha ) 백분위수이다.
- ①귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 3인 카이제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값 \chi_{{0.05}}^{{2}} ( 3 ) = 7.815보다 작으므로 귀무가설을 채택한다.
- ②귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 3인 카이제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값 \chi_{{0.05}}^{{2}} ( 3 ) = 7.815보다 크기 때문에 귀무가설을 기각한다.
- ③귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 4인 카이제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값 \chi_{{0.05}}^{{2}} ( 4 ) = 9.488보다 작으므로 귀무가설을 채택한다.
- ④귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 4인 카이제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값 \chi_{{0.05}}^{{2}} ( 4 ) = 9.488보다 크기 때문에 귀무가설을 기각한다.
- 4번어느 고등학교 학생 전체의 국어와 영어 성적이 이변량정규분포를 따른다고 할 때, 이들 성적 사이의 모상관계수(\rho)에 대한 가설 H_{{0 \, \,}} \, : \, \, \rho = 0 대 H_{{1}} : \rho ! = 0 을 유의수준 5%에서 검정하고자 한다. 이를 위해 학생 n = 20명을 임의로 추출하여 표본상관계수 r = 0.6, 검정통계랑 t = 3.182를 얻었을 때 옳은 설명은? 단, t_{{\alpha}} ( k )는 자유도 k인 t 분포의 제100 ( 1 - \alpha ) 백분위수이다.
- ①검정통계량 t = 3.182가 t_{0.025} ( 18 ) = 2.101보다 크므로 귀무가설을 기각한다.
- ②검정통계량 t = 3.182가 t_{0.025} ( 18 ) = 2.101보다 크므로 귀무가설을 채택한다.
- ③검정통계량 t = 3.182가 t_{{0.025}} ( 19 ) = 2.093보다 크므로 귀무가설을 기각한다.
- ④검정통계량 t = 3.182가 t_{{0.025}} ( 19 ) = 2.093보다 크므로 귀무가설을 채택한다.
- 5번두 확률변수 X , \ Y가 서로 독립이고 각각 정규분포 N ( 0 , 2 ) , \ N ( 1 , 2 )를 따를 때 확률 P \, ( X > Y )는? 단, 확률변수 Z는 표준정규분포 N ( 0 , 1 )을 따른다.
- ①P \, \, \left( Z \, > \, - \frac{{1}}{{2}} \right)
- ②P \, \left( Z \, > \, - \frac{{1}}{{4}} \right)
- ③P \, \left( Z \, > \, \frac{{1}}{{2}} \right)
- ④P \, \left( Z \, > \, \frac{{1}}{{4}} \right)
- 6번확률분포에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?
- ①확률변수 X가 F \, ( r_{{1}} , \ r_{{2}} ) 분포를 따를 때, Y = \frac{1}{X}은 F \, \, ( r_{{2}} , \ r_{{1}} ) 분포를 따른다.
- ②서로 독립인 두 확률변수 X_{{1}} , \ X_{{2}}가 각각 이항분포 B \, \, ( n_{{1}} , \, \, \, \, \, p_{{1}} ) , \ B \, \, ( n_{{2}} , \, \, \, \, \, p_{{2}} )를 따를 때, Y \, \, \, = \, \, \, X_{{1 \, \,}} \, \, \, + \, \, \, X_{{2}}는 B \, \, ( n_{{1}} + n_{{2}} , \, \ p_{{1}} + p_{{2}} ) 분포를 따른다.
- ③서로 독립인 두 확률변수 X_{{1}} , \ X_{{2}}가 각각 \chi^{{2}} ( r_{{1}} ) , \ \chi^{{2}} ( r_{{2}} ) 분포를 따를 때, Y = X_{1} + X_{2}는 \chi^{2} ( r_{1} + r_{2} ) 분포를 따른다.
- ④서로 독립인 두 확률변수 X_{{1}} , \ X_{{2}}가 각각 정규분포 N \, \, ( \mu_{{1}} , \, \, \, \, \, \sigma_{{1}}^{{2}} ) , \ N \, \, ( \mu_{{2}} , \, \, \, \, \, \sigma_{{2}}^{{2}} )을 따를 때, Y \, \, \, = \, \, \, X_{{1}} \, \, \, - \, \, \, X_{{2}}는 N \, \, ( \mu_{{1}} - \mu_{{2}} , \, \, \, \, \, \sigma_{{1}}^{{2}} + \sigma_{{2}}^{{2}} ) 분포를 따른다.
- 7번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 8번공정한 육면체 주사위를 던져 나온 눈의 수를 X라 하면, 확률변수 X의 확률질량함수는 f ( x ) = \frac{1}{6} , \ x = 1 , 2 , \cdots , 6 이다. 다음 중 가장 작은 값은?
- ①E ( X )
- ②E ( 2 X - 4 )
- ③Var ( X )
- ④Var ( 2 X - 4 )
- 9번이산확률변수 X의 가능한 값이 1, 2, 3이고 P ( X = 1 ) = 2 P ( X = 2 ) = 4 P ( X = 3 )일 때, X의 분산은?
- ①3
- ②2
- ③\frac{{11}}{{7}}
- ④\frac{26}{49}
- 10~14번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 15번두 확률변수 간의 공분산과 상관계수에 대한 설명으로 옳은 것은? 단, a , b , c , d는 상수이다.
- ①ac < 0이면 Cov ( aX + b , \, \, cY + d ) = - acCov ( X , \, \, Y )이다.
- ②Corr ( X , \, \, Y ) = 0이면 X와 Y는 서로 독립이다.
- ③표준화된 두 확률변수 간의 공분산 Cov \left( \frac{{X - \mu_{{1}}}}{{\sigma_{{1}}}} , \, \, \frac{{Y - \mu_{{2}}}}{{\sigma_{{2}}}} \right)는 Corr ( X , \, \, Y )와 같다.
- ④Cov ( X , \, \, Y )와 Corr ( X , \, \, Y )는 모두 X와 Y의 단위에 무관한 측도이다.
- 16번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 17번X \sim B \, \left( 150 , \, \, \frac{{4}}{{10}} \right)일 때, 확률 P ( 60 \le X < 80 )에 대한 연속성 수정을 고려한 근사식은? 단, \Phi ( \cdot )는 표준정규분포의 누적분포함수이다.
- ①\Phi \left( \frac{{19.5}}{{6}} \right) \, - \, \Phi \, \left( \frac{{1}}{{12}} \, \right)
- ②\Phi \left( \frac{{19.5}}{{6}} \right) \, - \, \Phi \, \left( - \frac{{1}}{{12}} \, \right)
- ③\Phi \left( \frac{{20.5}}{{6}} \right) \, - \, \Phi \, \left( \frac{{1}}{{12}} \, \right)
- ④\Phi \left( \frac{{20.5}}{{6}} \right) \, - \, \Phi \, \left( - \frac{{1}}{{12}} \, \right)
- 18번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 19번단순회귀모형 Y_{{i}} = \alpha + \beta x_{{i}} + \epsilon_{{i}} , \ \epsilon_{{i}} \sim N ( 0 , \sigma^{{2}} )을 최소제곱법으로 적합한 결과를 {\hat{{y}}_{i}} - {\overline{{y}}} = A ( x_{i} - {\overline{{x}}} )로 나타낼 때, ( E \, ( A ) , \, \ \, Var ( A ) )로 옳은 것은? 단, S_{{xx}} = \sum_{{i = 1}}^{{n}} ( x_{{i}} - {\overline{{x}}} )^{{2}}이다.
- ①\left( \beta , \, \, \frac{{\sigma^{{2}}}}{{S_{{xx}}}} \right)
- ②\left( \beta , \, \, \left( \frac{{1}}{{n}} + \frac{{{\overline{{x}}}^{{2}}}}{{S_{{xx}}}} \right) \sigma^{{2}} \right)
- ③\left( \alpha , \, \, \frac{{\sigma^{{2}}}}{{S_{{xx}}}} \right)
- ④\left( \alpha , \, \, \left( \frac{{1}}{{n}} + \frac{{{\overline{{x}}}^{{2}}}}{{S_{{xx}}}} \right) \sigma^{{2}} \right)
- 20~21번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 22번추정량과 관련된 다음 성질 중 옳지 않은 것은?
- ①일치성은 표본이 클 때의 추정량의 성질이다.
- ②불편추정량의 평균제곱오차는 분산과 같다.
- ③두 불편추정량 중 분산이 작은 쪽이 보다 유효한 추정량이다.
- ④불편성은 추정량이 반드시 가져야 하는 성질이다.
- 23번두 학교의 학생들이 동일한 시험을 치렀다. 학생 수는 A학교가 B학교의 2배이다. B학교 학생들의 평균 점수가 75점이고 두 학교를 합한 전체 학생의 평균 점수가 65점이었다면, A학교 학생들의 평균 점수는?
- ①50점
- ②55점
- ③60점
- ④62점
- 24번가설검정에서 유의수준과 유의확률에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①유의수준은 검정통계량의 관측값과 무관하며, 유의확률은 유관하다.
- ②유의수준은 제1종 오류를 범할 확률의 최대 허용값으로 정한다.
- ③유의확률이 작을수록 관측된 자료가 귀무가설로부터 벗어난 정도가 큼을 의미한다.
- ④유의확률은 검정통계량의 대립가설 하에서의 분포로부터 구해진다.
- 25~27번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 28번X_{{1}} \, , \, X_{{2}} \, , \, \cdots , \, X_{{11}}은 정규분포 N ( \mu_{{1}} , \, \, \, \sigma^{{2}} )으로부터의 확률표본이고 Y_{{1}} \, , Y_{{2}} \, , \, \cdots , \, Y_{{9}}은 정규분포 N ( \mu_{{2}} , \, \, \, \sigma^{{2}} )으로부터의 확률표본이며, X_{{1}} \, , \, X_{{2}} \, , \, \cdots , \, X_{{11}}과 Y_{{1}} \, , Y_{{2}} \, , \, \cdots , \, Y_{{9}}은 서로 독립이다. 두 확률표본의 분산을 각각 S_{{1}}^{{2}}, S_{{2}}^{{2}}이라 할 때, \mu_{1} - \mu_{2}에 대한 95% 신뢰구간의 길이는? 단, t_{{\alpha}} ( k )는 자유도 k인 t 분포의 제100 ( 1 - \alpha ) 백분위수이다.
- ①2 \times t_{{0.025}} ( 18 ) \sqrt{{\left( \frac{{10 S_{{1}}^{{2}} + 8 S_{{2}}^{{2}}}}{{18}} \right) \left( \frac{{1}}{{11}} + \frac{{1}}{{9}} \right)}}
- ②t_{{0.025}} ( 18 ) \sqrt{{\left( \frac{{10 S_{{1}}^{{2}} + 8 S_{{2}}^{{2}}}}{{18}} \right) \left( \frac{{1}}{{11}} + \frac{{1}}{{9}} \right)}}
- ③2 \times t_{{0.025}} ( 18 ) \sqrt{{\left( \frac{{10 S_{{1}}^{{2}} + 8 S_{{2}}^{{2}}}}{{18}} \right) \left( \frac{{1}}{{10}} + \frac{{1}}{{8}} \right)}}
- ④t_{{0.025}} ( 18 ) \sqrt{{\left( \frac{{10 S_{{1}}^{{2}} + 8 S_{{2}}^{{2}}}}{{18}} \right) \left( \frac{{1}}{{10}} + \frac{{1}}{{8}} \right)}}
- 29번주머니 속에 흰 공 5개와 검은 공 2개가 들어 있다. A, B 두 사람이 게임을 하는데, A부터 시작해서 교대로 공을 하나씩 무작위로 비복원추출하여 처음으로 검은 공을 꺼내는 사람이 승리하는 것으로 정하였다. A가 이길 확률은?
- ①\frac{{3}}{{7}}
- ②\frac{{1}}{{2}}
- ③\frac{{15}}{{28}}
- ④\frac{{4}}{{7}}
- 30번불량품이 만들어질 확률이 0.002인 공정에서 100개의 제품을 생산할 때, 만들어지는 불량품의 수를 X라 하자. 확률 P ( X \ge 2 )를 포아송분포 근사를 이용하여 구하면?
- ①1 - 1.2 timese^{{- 0.2}}
- ②1 - e^{{- 0.2}}
- ③1.2 \times e^{{- 0.2}}
- ④1.22 \times e^{{- 0.2}}
- 31번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 32번남자 8명과 여자 7명이 있다. 전체 15명 중 9명을 비복원추출할 때, 뽑히는 남자의 수로 가능한 값은 몇 가지인가?
- ①7
- ②8
- ③9
- ④10
- 33번확률분포와 관련된 다음 설명 중 옳지 않은 것은?
- ①X \sim N ( \mu , \, \, \sigma^{{2}} )일 때, \left( \frac{{X - \mu}}{{\sigma}} \right)^{{2}}의 분포는 \chi^{{2}} ( 1 )이다.
- ②T \sim t ( r )일 때, T^{{2}}의 분포는 F ( 1 , \, \, r )이다.
- ③X_{{1}} , \, \, \, X_{{2}} , \, \, \, \cdots , \, \, \, X_{{n}}이 N ( 0 , \, \, \sigma^{{2}})으로부터의 확률표본일 때, \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{n}} X_{{i}}^{{2}}}}{{\sigma^{{2}}}}의 분포는 \chi^{{2}} ( n )이다.
- ④X_{{1}} , \, \, \, X_{{2}} , \, \, \, \cdots , \, \, \, X_{{n}}이 임의의 연속인 모집단으로부터의 확률표본일 때, 표본평균({\overline{{X}}})과 표본분산(S^{{2}})은 서로 독립이다.
- 34번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 35번어떤 회사원의 출근 소요 시간이 평균 40분, 표준편차 5분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사람이 회사에 늦지 않게 도착할 확률이 1 - \alpha 이상 되게 하려면 늦어도 업무 시작 시각보다 몇 분 이전에 출발하여야 하는가? 단, 0 < \alpha < 0.5이며, z_{{\alpha}}는 표준정규분포의 제100 ( 1 - \alpha ) 백분위수이다.
- ①40 + 5 z_{{\alpha / 2}}
- ②40 + 5 z_{{\alpha}}
- ③40 - 5 z_{\alpha}
- ④40 - 5 z_{{\alpha / 2}}
- 36번평균이 5로 알려져 있고 분산은 알려져 있지 않은 정규모집단으로부터의 크기 15인 확률표본을 X_{{1}} , \, X_{{2}} , \, \cdots , \, X_{{15}}라 할 때, 모분산 \sigma^{2}에 대한 90% 신뢰구간은? 단, \chi_{{\alpha}}^{{2}} ( k )는 자유도 k인 카이제곱분포의 제100 ( 1 - \alpha ) 백분위수이며, barX는 표본평균이다.
- ①\left( \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - 5 )^{{2}}}}{{\chi_{{0.05}}^{{2}} ( 15 )}} , \ \ \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - 5 )^{{2}}}}{{\chi_{{0.95}}^{{2}} ( 15 )}} \right)
- ②\left( \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - 5 )^{{2}}}}{{\chi_{{0.05}}^{{2}} ( 14 )}} , \ \ \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - 5 )^{{2}}}}{{\chi_{{0.95}}^{{2}} ( 14 )}} \right)
- ③\left( \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - {\overline{{X}}} )^{{2}}}}{{\chi_{{0.05}}^{{2}} ( 15 )}} , \ \ \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - {\overline{{X}}} )^{{2}}}}{{\chi_{{0.95}}^{{2}} ( 15 )}} \right)
- ④\left( \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - {\overline{{X}}} )^{{2}}}}{{\chi_{{0.05}}^{{2}} ( 14 )}} , \ \ \frac{{\sum_{{i = 1}}^{{15}} ( X_{{i}} - {\overline{{X}}} )^{{2}}}}{{\chi_{{0.95}}^{{2}} ( 14 )}} \right)
- 37번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 38번크기 n인 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 단순회귀모형 Y_{{i}} = \beta_{{0}} + \beta_{{1}} x_{{i}} + \epsilon_{{i}}를 적합한 결과 추정된 회귀식이 {\hat{{y}}} = 0.2 + 1.6 x로 얻어졌다. 변환 x_{{i}}^{{*}} = 2 x_{{i}}(i = 1 , 2 , \cdots , n)를 통해 새로운 변수 x^{*}를 생성한 뒤 x^{*}를 독립변수, Y를 종속변수로 하는 단순회귀모형을 최소제곱법으로 적합하였을 때 얻어지는 회귀식은?
- ①{\hat{{y}}} = 0.4 + 3.2 x^{{*}}
- ②{\hat{{y}}} = 0.2 + 3.2 x^{{*}}
- ③{\hat{{y}}} = 0.4 + 0.8 x^{{*}}
- ④{\hat{{y}}} = 0.2 + 0.8 x^{{*}}
- 39번 그림이나 지문이 있는 문항입니다. 앱에서 보기
- 40번공정한 3개의 육면체 주사위를 던질 때 나오는 수의 합이 6일 확률은?
- ①\frac{{1}}{{6}}
- ②\frac{{5}}{{54}}
- ③\frac{{5}}{{108}}
- ④\frac{{1}}{{36}}