과점과 게임이론

내쉬균형과 우월전략의 관계

게임이론에서 내쉬균형은 각 경기자가 상대방의 전략을 주어진 것으로 보고 자신의 최선반응을 선택한 전략 조합이다. 최선반응은 상대방 전략이 정해졌을 때 자신의 보수를 가장 크게 하는 전략을 뜻하므로, 내쉬균형에서는 어느 경기자도 상대 전략을 그대로 둔 채 일방적으로 전략을 바꾸어 보수를 높일 수 없다. 이 정의는 상대방 전략과 관계없이 항상 유리한 전략을 고르는 것과 구분해야 하며, 그 성질을 가진 전략이 바로 우월전략이다. 우월전략은 상대방이 어떤 전략을 택하더라도 자신의 보수를 더 크게 하는 전략이며, 모든 경기자가 우월전략을 가진 전략 조합을 우월전략균형이라 한다. 우월전략균형은 각 경기자의 우월전략이 곧 상대 전략에 대한 최선반응이므로 내쉬균형의 한 종류이다. 그러나 역으로 내쉬균형이 반드시 우월전략으로만 얻어지는 것은 아니다. 어느 경기자에게도 우월전략이 없더라도 서로의 전략이 상대 전략에 대한 최선반응이 되는 조합이 있으면 내쉬균형이 성립하기 때문이다. 따라서 우월전략균형이 존재하지 않는 게임에서도 내쉬균형은 존재할 수 있으며, 두 개념의 존재 조건은 같지 않다. 한 경기자에게만 우월전략이 있는 게임에서는 그 경기자의 전략이 먼저 정해지고, 상대 경기자는 그 전략에 대한 최선반응을 고르면 된다. 기업 간 광고 여부를 다룬 보수행렬에서 한쪽 기업만 광고를 우월전략으로 가지는 경우가 이에 해당한다. 이때 우월전략이 없는 기업은 상대 기업의 고정된 전략을 기준으로 자신의 최선반응을 따져야 균형을 얻는다. 각 전략 조합에서 경기자 한 명만 전략을 바꿔 보수가 늘어나는지 점검하는 절차가 내쉬균형 판정의 기본이다.