Nhiệt học và khí lí tưởng

Các đẳng quá trình khí lí tưởng

Đẳng quá trình là quá trình trong đó một khối khí lí tưởng xác định giữ một thông số trạng thái không đổi. Có ba đẳng quá trình: đẳng nhiệt, đẳng tích và đẳng áp. Khi áp dụng luôn phải dùng nhiệt độ tuyệt đối T (K), với T = t + 273.

• Đẳng nhiệt (T không đổi) — định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: pV = \text{hằng số}, nên p và V tỉ lệ nghịch. Thể tích giảm thì áp suất tăng, thể tích tăng thì áp suất giảm. Ví dụ: ở nhiệt độ không đổi, nếu thể tích tăng gấp đôi thì áp suất giảm còn một nửa.
• Đẳng tích (V không đổi) — định luật Sác-lơ: \frac{p}{T} = \text{hằng số}, nên p tỉ lệ thuận với T. Làm lạnh đẳng tích thì áp suất giảm. Vì khối lượng và thể tích đều không đổi nên khối lượng riêng \rho = \frac{m}{V} không đổi. Trong quá trình này công A = 0 vì thể tích không thay đổi.
• Đẳng áp (p không đổi) — định luật Gay-Luy-xắc: \frac{V}{T} = \text{hằng số}. Khi thể tích tăng thì nhiệt độ tuyệt đối tăng. Với khí lí tưởng, nội năng chỉ phụ thuộc T nên dãn nở đẳng áp làm nội năng tăng.
• Cần phân biệt: định luật Sác-lơ áp dụng khi thể tích không đổi, còn Gay-Luy-xắc áp dụng khi áp suất không đổi, Bôi-lơ áp dụng khi nhiệt độ không đổi.
• Khi một ngăn kín có pit-tông cách nhiệt bị nén, khí trong ngăn đó nhận công dương mà không trao đổi nhiệt, nên nội năng và nhiệt độ tăng. Khí ở ngăn bên kia giãn ra và sinh công nên nội năng giảm.

Nhiệt dung riêng và nhiệt nóng chảy

Nhiệt dung riêng c của một chất là nhiệt lượng cần cung cấp để 1 kg chất đó tăng thêm 1 K: c = \frac{Q}{m\Delta t}, suy ra Q = mc\Delta t. Trong hệ SI, đơn vị của nhiệt dung riêng là J/(kg·K). Đơn vị J/K là của nhiệt dung của cả vật, không phải nhiệt dung riêng. Đơn vị °C không phải đơn vị SI của nhiệt độ.

• Nhiệt dung riêng là đặc trưng của chất, không phụ thuộc khối lượng vật. Dây điện trở có công suất P = UI không đổi thì nhiệt tỏa ra Q = UI\Delta t tỉ lệ thuận với thời gian cấp điện. Tuy nhiên không phải toàn bộ nhiệt này đều làm tăng nhiệt độ của chất, vì một phần bị mất ra môi trường, và phần mất mát càng lớn khi nhiệt độ càng chênh lệch so với môi trường.
• Với cùng nhiệt lượng Q và cùng khối lượng m, độ tăng nhiệt độ \Delta t = \frac{Q}{mc} tỉ lệ nghịch với c. Chất có c nhỏ hơn sẽ tăng nhiệt độ nhiều hơn.
• Nhiệt nóng chảy riêng \lambda là nhiệt lượng cần để 1 kg chất chuyển hoàn toàn từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóng chảy: \lambda = \frac{Q}{m}, đơn vị J/kg. Công thức này không có hệ số phụ nào.
• Khi đo nhiệt nóng chảy của nước đá, vật luôn nhận thêm nhiệt từ môi trường. Để giảm ảnh hưởng này, người ta đo khối lượng nước tan trong cùng một khoảng thời gian khi có cấp điện và khi chưa cấp điện, rồi lấy hiệu để có phần nước tan chỉ do nhiệt của dây điện trở.

Thuyết động học phân tử chất

Theo thuyết động học phân tử, các phân tử chuyển động không ngừng và giữa chúng đồng thời tồn tại lực hút và lực đẩy; độ lớn của hai lực này phụ thuộc khoảng cách giữa các phân tử.

• Chất khí: các phân tử chuyển động hỗn loạn, không ngừng. Khoảng cách giữa các phân tử khí lớn nên lực tương tác rất yếu; các phân tử không có vị trí cân bằng cố định và không sắp xếp có trật tự.
• Chất khí không có thể tích riêng và hình dạng riêng; nó luôn chiếm toàn bộ thể tích của bình chứa và có hình dạng của bình đó. Đây là điểm phân biệt với chất rắn và chất lỏng.
• Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn và va chạm liên tục vào thành bình, tạo ra áp suất lên thành bình. Chuyển động hỗn loạn không tự quyết định nhiệt độ; nhiệt độ phụ thuộc vào động năng trung bình của phân tử.
• Đừng nhầm: chất rắn dao động quanh vị trí cân bằng cố định, chất lỏng dao động quanh vị trí cân bằng không cố định, còn chất khí không có vị trí cân bằng cố định.

Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Phương trình trạng thái khí lí tưởng là pV = nRT, trong đó R = 8{,}31\ \text{J/(mol·K)}, n = \frac{m}{M} là số mol, T là nhiệt độ tuyệt đối (K). Đơn vị phải thống nhất: p tính bằng Pa, V tính bằng m³ (1 lít = 10^{-3} m³). Ví dụ: 2 mol khí ở 300 K, thể tích 0,05 m³ thì p = \frac{2 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{0{,}05} \approx 9{,}97\cdot 10^4 Pa.

• Để tính số mol từ khối lượng khí, dùng n = \frac{m}{M} với m tính bằng gam và M tính bằng g/mol. Sau đó thay vào phương trình trạng thái để tìm áp suất.
• Khi nhiệt độ và thể tích bình không đổi, áp suất tỉ lệ với số mol khí: p \propto n. Nếu lấy khí ra mà nhiệt độ không đổi thì phần khối lượng đã lấy ra bằng 1 - \frac{p_2}{p_1} so với khối lượng ban đầu.
• Khi thể tích không đổi: \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, nên độ tăng tương đối của áp suất bằng độ tăng tương đối của nhiệt độ: \frac{\Delta p}{p_1} = \frac{\Delta T}{T_1}. Phải đổi nhiệt độ sang K trước khi tính tỉ số.
• Khi xả khí qua van ở nhiệt độ và thể tích không đổi, khối lượng khí còn lại tỉ lệ với áp suất. Phần khối lượng xả ra bằng 1 - \frac{T_1}{T_2} của khối lượng khí trước khi xả, với T tính theo K.

Nội năng và định luật 1 nhiệt động lực học

Nội năng U của vật là tổng động năng hỗn loạn và thế năng tương tác của các phân tử. Nội năng phụ thuộc nhiệt độ và thể tích của vật; khi nhiệt độ và thể tích đều không đổi thì nội năng không đổi. Vật truyền nhiệt cho vật khác thì nội năng của nó giảm.

• Định luật 1 nhiệt động lực học: \Delta U = A + Q, trong đó Q là nhiệt lượng hệ nhận được, còn A là công mà hệ nhận được. Kí hiệu A là công, không phải nội năng hay nhiệt độ.
• Khi nén khí trong xilanh cách nhiệt, Q = 0 và khí nhận công A > 0 nên \Delta U = A > 0: nội năng tăng. Với khí lí tưởng, nội năng tăng đồng nghĩa với nhiệt độ tăng.

Sự chuyển thể của chất

Các quá trình chuyển thể: nóng chảy là chuyển từ rắn sang lỏng; đông đặc là chuyển từ lỏng sang rắn; hóa hơi là chuyển từ lỏng sang hơi; ngưng tụ là chuyển từ hơi sang lỏng. Sự sôi là hóa hơi xảy ra mạnh trong lòng chất lỏng ở nhiệt độ sôi.

• Đông đặc: khi đúc vật bằng kim loại, kim loại lỏng nguội dần và chuyển thành thể rắn chính là quá trình đông đặc.
• Sự sôi: trong lúc sôi, nhiệt độ không đổi ở một áp suất xác định. Nhiệt cung cấp được dùng để phá vỡ liên kết giữa các phân tử (làm tăng thế năng tương tác), còn động năng trung bình của phân tử không đổi nên nội năng của khối chất lỏng tăng. Nhiệt độ sôi phụ thuộc áp suất bên ngoài, không phụ thuộc công suất đun.

Truyền nhiệt và nội năng

Truyền nhiệt là sự truyền năng lượng nhiệt từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Điều kiện để có truyền nhiệt là giữa hai vật có chênh lệch nhiệt độ; khối lượng, thể tích hay thế năng không quyết định chiều truyền nhiệt.

• Nhiệt lượng là phần năng lượng được truyền đi trong quá trình truyền nhiệt, không phải lượng nhiệt mà vật chứa sẵn. Vì vậy vật truyền nhiệt cho vật khác là do nhiệt độ của nó cao hơn, không phải do nó chứa nhiều nhiệt lượng hơn.

Nhiệt dung riêng và nhiệt nóng chảy

Nhiệt dung riêng c của một chất là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1 kg chất đó để nhiệt độ tăng thêm 1 K, khi không xảy ra chuyển thể. Đơn vị là J/(kg·K). Cùng khối lượng, chất có c lớn cần nhận nhiệt nhiều hơn để tăng cùng một nhiệt độ.

Nhiệt lượng thu vào hoặc tỏa ra khi nhiệt độ của một vật thay đổi (không chuyển thể) được tính bằng Q = mc\Delta t, trong đó m là khối lượng (kg), c là nhiệt dung riêng, \Delta t = t_2 - t_1 là độ biến thiên nhiệt độ. Độ tăng 1 K bằng độ tăng 1 °C nên \Delta t tính theo K hoặc °C đều cho cùng kết quả.

Từ công thức trên, nếu biết Q, m và \Delta t thì suy ra được nhiệt dung riêng c = \dfrac{Q}{m\Delta t}, còn nếu biết Q, m, c thì suy ra độ biến thiên nhiệt độ \Delta t = \dfrac{Q}{mc}.

Một số nhiệt dung riêng thường gặp (J/(kg·K)): nước khoảng 4200, nước đá khoảng 2100, nhôm khoảng 880, đồng khoảng 380. Khi đề cho giá trị khác, phải dùng đúng giá trị của chất trong đề.

Nhiệt nóng chảy riêng \lambda của một chất rắn kết tinh là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1 kg chất đó để chuyển hoàn toàn từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóng chảy, đơn vị J/kg. Nhiệt lượng cần để làm nóng chảy hoàn toàn khối lượng m ở nhiệt độ nóng chảy là Q = \lambda m. Công thức này chỉ dùng cho giai đoạn chuyển thể, không dùng để tính giai đoạn đổi nhiệt độ.

Nước đá ở 0 °C có nhiệt độ đã bằng nhiệt độ nóng chảy nên không cần thêm nhiệt để làm nóng, chỉ cần nhiệt nóng chảy \lambda m.

Quá trình nhiều giai đoạn phải tính từng giai đoạn rồi cộng lại. Ví dụ, nước đá ở nhiệt độ dưới 0 °C được cung cấp nhiệt để thành nước ở 0 °C: trước hết nước đá nóng lên đến 0 °C với Q_1 = mc_{\text{đá}}\Delta t, sau đó nóng chảy hoàn toàn với Q_2 = \lambda m, rồi Q = Q_1 + Q_2.

Khi nước đá ở 0 °C thành nước rồi nóng lên đến một nhiệt độ cao hơn, tổng nhiệt lượng là Q = \lambda m + mc_{\text{nước}}\Delta t. Đây là lỗi hay gặp khi bỏ sót một trong hai giai đoạn.

Công suất P của bộ đun cho biết nhiệt tỏa ra trong mỗi giây. Nhiệt lượng trong thời gian t (đơn vị giây) là Q = Pt (đơn vị J khi P tính bằng W). Nếu có một phần nhiệt hao hụt ra môi trường, phần nhiệt làm nóng vật là Q' = (1-H)Q với H là tỉ lệ hao hụt, và độ tăng nhiệt độ là \Delta t = \dfrac{Q'}{mc}.

Phương trình cân bằng nhiệt: trong bình cách nhiệt lí tưởng, bỏ qua nhiệt dung của bình và mất mát ra môi trường, nhiệt lượng vật nóng tỏa ra bằng nhiệt lượng vật lạnh thu vào, tức Q_{\text{tỏa}} = Q_{\text{thu}}. Với hai vật có nhiệt độ t_1 > t_2 và nhiệt độ cân bằng t, ta có m_1c_1(t_1 - t) = m_2c_2(t - t_2), từ đó giải ra t.

Khi đại lượng cần tìm là nhiệt lượng do một vật nhận được, chỉ cần tính Q = mc\Delta t cho vật đó sau khi đã tìm được nhiệt độ cân bằng.

Khi hai vật cùng là nước, nhiệt dung riêng c triệt tiêu trong phương trình cân bằng nhiệt, nên nhiệt độ cân bằng là t = \dfrac{m_1t_1 + m_2t_2}{m_1 + m_2}, tức là trung bình có trọng số theo khối lượng.

Các lỗi thường gặp khi giải:

• Đổi đơn vị — kJ và MJ phải đổi sang J trước khi thay vào công thức (1 kJ = 10^3 J, 1 MJ = 10^6 J). Ví dụ: 60 kJ = 6 \cdot 10^4 J.
• Khối lượng — luôn dùng đúng khối lượng trong đề, không thay bằng khối lượng khác. Ví dụ: với \lambda cho sẵn, Q = \lambda m phải nhân với đúng m của đề.
• Lũy thừa của 10 — kiểm tra bậc lũy thừa khi nhân hoặc chia, đặc biệt khi kết quả là 10^4 hay 10^5.
• Nhầm giai đoạn — với nước đá, cần xác định nhiệt độ ban đầu: dưới 0 °C thì phải tính thêm nhiệt làm nóng; ở 0 °C thì chỉ tính nhiệt nóng chảy.
• Cộng nhiệt lượng — tổng nhiệt lượng nhiều giai đoạn là tổng của các phần, không cộng lặp lại phần đã tính.

Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng liên hệ ba thông số của một lượng khí xác định: áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T. Khi khối lượng khí không đổi, tích \frac{pV}{T} có giá trị không đổi, nên \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. Biết ba trong bốn đại lượng ở hai trạng thái thì tính được đại lượng còn lại.

Nhiệt độ phải là nhiệt độ tuyệt đối, đơn vị kelvin. Ta có T = t + 273 với t là nhiệt độ tính bằng độ C. Các tỉ số trong phương trình chỉ đúng khi dùng T theo kelvin, vì dùng trực tiếp số độ C sẽ làm sai lệch kết quả. Ví dụ: 27 °C ứng với 300 K và 87 °C ứng với 360 K. Còn 10 °C ứng với 283 K và 20 °C ứng với 293 K, nên tăng 10 độ C chỉ làm T tăng khoảng 3,5 %, không phải gấp đôi.

Đơn vị áp suất và thể tích. Áp suất và thể tích có thể đo bằng atm, Pa, lít hay m³, miễn là cùng một đại lượng có cùng đơn vị ở hai trạng thái. Khi đề yêu cầu làm tròn, chỉ làm tròn ở kết quả cuối, không làm tròn các bước trung gian.

Các bước giải. Xác định lượng khí có không đổi hay không, đổi nhiệt độ sang kelvin, viết hệ thức và rút ra đại lượng cần tìm, sau đó thay số và làm tròn theo yêu cầu.

• Tìm áp suất — p_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}. Ví dụ: với p_1=2 atm, V_1=3 L, T_1=300 K, V_2=4 L, T_2=450 K thì p_2=\frac{2\cdot3\cdot450}{300\cdot4}=2{,}25 atm.
• Tìm nhiệt độ — T_2=\frac{p_2V_2T_1}{p_1V_1}. Ví dụ: với p_1=2 atm, V_1=4 L, T_1=250 K, p_2=3 atm, V_2=4 L thì T_2=375 K.
• Tìm thể tích — V_2=\frac{p_1V_1T_2}{p_2T_1}. Ví dụ: với p_1=1 atm, V_1=10 L, T_1=300 K, p_2=2 atm, T_2=330 K thì V_2=5{,}5 L.

Các trường hợp riêng (đẳng quá trình).

• Đẳng nhiệt (định luật Boyle) — T không đổi nên p_1V_1=p_2V_2, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. Thể tích giảm còn một nửa thì áp suất tăng đúng 2 lần, không phải 4 lần.
• Đẳng tích (định luật Sác-lơ) — V không đổi nên \frac{p}{T} không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Ví dụ: khi T tăng từ 300 K lên 360 K thì áp suất tăng 1{,}2 lần.

Số mol và phương trình pV=nRT. Khi cần tính số mol hoặc số phân tử, dùng pV=nRT với R=8{,}31 J/(mol·K) khi p tính bằng Pa và V tính bằng m³, hoặc R=0{,}0821 L·atm/(mol·K) khi p tính bằng atm và V tính bằng lít. Ta có n=\frac{pV}{RT} và số phân tử N=nN_A. Ví dụ: 1 atm, 22,4 L ở 273 K ứng với khoảng 1 mol khí. Khi đổi 5,5 L thành đơn vị SI cần viết 5{,}5\cdot10^{-3} m³.

• Lượng khí thay đổi — Khi khí thoát ra hoặc được nạp thêm, số mol đổi nên dùng p=\frac{nRT}{V}. Với V không đổi, áp suất tỉ lệ với nT. Nếu số mol giảm còn một nửa mà nhiệt độ tăng gấp đôi thì nT không đổi và áp suất giữ nguyên.
• Quá trình nhiều giai đoạn — Áp dụng lần lượt cho từng giai đoạn, trạng thái cuối của giai đoạn trước là trạng thái đầu của giai đoạn sau. Ví dụ: đẳng tích từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 rồi đẳng nhiệt sang trạng thái 3 thì T_2=T_1\frac{p_2}{p_1} và p_3=\frac{p_2V_2}{V_3}.