Hạt nhân, phóng xạ và thuyết tương đối

Cấu tạo hạt nhân và thuyết tương đối

Hạt nhân nguyên tử gồm hai loại hạt là prôtôn (mang điện dương) và nơtron (không mang điện). Hai loại hạt này gọi chung là nuclôn. Êlectron, pôzitron và nơtrinô không thuộc nhóm nuclôn vì chúng không nằm trong hạt nhân.

Kí hiệu hạt nhân {}^{A}_{Z}X có các đại lượng sau:

• A là số khối, bằng tổng số nuclôn (prôtôn và nơtron).
• Z là số prôtôn, cũng là số hiệu nguyên tử.
• N = A - Z là số nơtron.

Vì vậy số nuclôn luôn bằng A, không bằng Z hay N. Ví dụ, hạt nhân có Z = 6 và A = 13 có 13 nuclôn gồm 6 prôtôn và 7 nơtron.

Các nuclôn trong hạt nhân được giữ với nhau bởi lực hạt nhân, là tương tác mạnh có bán kính tác dụng rất ngắn. Lực này thắng lực đẩy tĩnh điện giữa các prôtôn. Lực điện, lực từ và lực hấp dẫn không giải thích được sự bền vững của hạt nhân.

Độ hụt khối là hiệu giữa tổng khối lượng các nuclôn riêng lẻ và khối lượng hạt nhân: \Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - m_X. Năng lượng liên kết là năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nuclôn riêng lẻ, được tính bằng W_{lk} = \Delta m\,c^2. Khi tính theo đơn vị u, ta đổi bằng hệ số 1\text{ u} = 931{,}5 MeV/c^2. W_{lk} là năng lượng của cả hạt nhân, chưa chia cho số nuclôn.

Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trên mỗi nuclôn: \varepsilon = \dfrac{W_{lk}}{A}. Đại lượng này đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân, \varepsilon càng lớn thì hạt nhân càng bền. Ví dụ, hạt nhân có W_{lk} = 200 MeV và A = 40 thì \varepsilon = 5 MeV/nuclôn. Khi đề cho W_{lk} mà hỏi \varepsilon thì phải chia cho A.

Hai hạt nhân có cùng W_{lk} thì cùng độ hụt khối. Hạt nào có số nuclôn A lớn hơn thì \varepsilon nhỏ hơn, do đó kém bền vững hơn.

Thuyết tương đối hẹp của Anh-xtanh:

• Khối lượng động (khối lượng tương đối tính) của vật có khối lượng nghỉ m_0, chuyển động với tốc độ v: m = \dfrac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}. Mẫu số là căn của hiệu 1 - (v/c)^2, không phải tổng. Khi v tiến tới c thì m tăng không giới hạn, và luôn có m > m_0.
• Năng lượng toàn phần E = mc^2, năng lượng nghỉ E_0 = m_0c^2.
• Động năng là phần năng lượng tăng thêm: W_d = E - E_0 = (m - m_0)c^2. Biểu thức (m-m_0)c thiếu c^2, còn (m+m_0)c^2 là tổng chứ không phải hiệu. Ví dụ, nếu m = 2m_0 thì W_d = m_0c^2.

Phóng xạ và chu kì bán rã

Phóng xạ là quá trình hạt nhân không bền tự phát phân rã. Số hạt nhân còn lại sau thời gian t tuân theo định luật:

N = N_0\,2^{-t/T} = N_0\,e^{-\lambda t}, với \lambda = \dfrac{\ln 2}{T}.

Sau mỗi chu kì bán rã T, số hạt còn lại giảm đi một nửa. Với t = nT, tỉ lệ còn lại là (1/2)^n. Ví dụ, tỉ lệ còn lại 3{,}125\% = 1/32 = (1/2)^5 tương ứng với n = 5, tức t = 5T.

Số hạt đã phân rã sau thời gian t là \Delta N = N_0 - N = N_0(1 - 2^{-t/T}). Mỗi hạt nhân mẹ phân rã thì tạo ra một hạt nhân con. Vì vậy có thể tính khối lượng con từ khối lượng mẹ đã phân rã: m_{con} = \dfrac{A_{con}}{A_{mẹ}}\,\Delta m_{mẹ}. Trong phân rã \alpha, số khối con nhỏ hơn số khối mẹ 4 đơn vị.

Khi chất phóng xạ ban đầu có N_0 hạt và hạt nhân con Y bền, số hạt Y sinh ra bằng N_0 - N_X. Do đó tỉ số \dfrac{N_Y}{N_X} = 2^{t/T} - 1. Từ tỉ số này có thể suy ra t hoặc T khi biết hai thời điểm.

Độ phóng xạ H là số phân rã trong 1 giây, H = \lambda N, đơn vị becquerel (Bq). Độ phóng xạ cũng giảm theo quy luật H = H_0\,2^{-t/T}. Vì H tỉ lệ với N, nên tỉ số H/H_0 bằng tỉ số N/N_0. Đơn vị megabecquerel: 1\text{ MBq} = 10^6 Bq.

Khi tính với \lambda có đơn vị \text{s}^{-1}, thời gian t và T phải đổi ra giây. Ví dụ, 1 năm = 365 ngày = 365\cdot86400 s. Khi tính số hạt từ khối lượng, dùng N = \dfrac{m}{A}N_A với N_A \approx 6{,}022\cdot10^{23} mol^{-1} và A tính bằng g/mol.

Hoạt độ giảm dần theo thời gian, nên một ngưỡng quy định (ví dụ còn 70% hoạt độ ban đầu) được xác định từ t = T\log_2\dfrac{H_0}{H}.

Tia phóng xạ gồm tia \alpha, tia \beta^{-}, tia \beta^{+} và tia \gamma, đều phát ra từ hạt nhân khi phân rã. Tia X là sóng điện từ không phát ra từ hạt nhân, nên không phải tia phóng xạ.

Chu kì bán rã không phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất hay dạng hóa học của chất, và cũng không phụ thuộc vào việc nguồn có được mở ra sử dụng hay không. Phân rã vẫn diễn ra theo quy luật, nên thời gian nguồn còn đủ hoạt độ chỉ phụ thuộc vào T và hoạt độ ban đầu.

Trong chẩn đoán y học, đồng vị phóng xạ được chọn có chu kì bán rã ngắn để chất phóng xạ nhanh chóng phân rã hết trong cơ thể, giảm liều chiếu xạ cho bệnh nhân. Tia \alpha có khả năng xuyên rất kém nên không dùng để ghi nhận từ bên ngoài cơ thể.

Định tuổi bằng cacbon-14: trong cơ thể sống, tỉ lệ ^{14}_{6}\mathrm{C} trên ^{12}_{6}\mathrm{C} được duy trì ổn định. Sau khi chết, ^{14}_{6}\mathrm{C} không được bổ sung và giảm theo 2^{-t/T} với T = 5730 năm. Từ tỉ lệ đo được so với tỉ lệ của cây sống, suy ra t = T\log_2\dfrac{\text{tỉ lệ sống}}{\text{tỉ lệ đo}}.

Phóng xạ và chu kì bán rã

1. Định nghĩa. Chu kì bán rã T là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân phóng xạ ban đầu của mẫu phân rã. Chu kì bán rã đặc trưng cho từng đồng vị; nó không phụ thuộc vào khối lượng ban đầu của mẫu, nhiệt độ, áp suất hay dạng hóa học của chất.

2. Định luật phóng xạ. Số hạt nhân còn lại sau thời gian t là $N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 e^{-\lambda t}, \quad \lambda = \frac{\ln 2}{T}.$ \lambda là hằng số phóng xạ, có đơn vị nghịch đảo thời gian (s⁻¹, h⁻¹, ngày⁻¹). Phải nhớ \lambda = \ln 2 / T: không lấy \ln 2 làm \lambda, và không chia \ln 2 cho một khoảng thời gian khác chu kì bán rã. Ví dụ với T = 2 h thì \lambda = 0{,}693/2 \approx 0{,}347 h⁻¹.

3. Độ phóng xạ và khối lượng. Độ phóng xạ H = \lambda N (đơn vị Bq; 1 Bq = 1 phân rã/giây) cũng giảm theo quy luật H = H_0 \cdot 2^{-t/T}, nên H/H_0 = N/N_0. Với cùng một đồng vị, khối lượng tỉ lệ với số hạt nhân nên m = m_0 \cdot 2^{-t/T}; khối lượng đã phân rã là \Delta m = m_0 - m. Phải phân biệt m (còn lại) với \Delta m (đã phân rã).

4. Đổi đơn vị. Khi T cho bằng giờ hoặc ngày nhưng \lambda cần tính theo giây, phải đổi: 1 h = 3600 s, 1 ngày = 86 400 s. Ví dụ: T = 2 h = 7200 s thì \lambda = 0{,}693/7200 \approx 9{,}6\cdot10^{-5} s⁻¹.