Dao động cơ

Con lắc lò xo và con lắc đơn

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k, có tần số góc riêng \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} và chu kì T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Con lắc đơn gồm vật nhỏ treo ở đầu sợi dây không dãn có chiều dài \ell; khi dao động nhỏ ở nơi có gia tốc trọng trường g, chu kì là T=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}} và tần số góc là \omega=\sqrt{\dfrac{g}{\ell}}. Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc khối lượng vật, chỉ phụ thuộc \ell và g.

• Chu kì T — thời gian để thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị giây. Với con lắc lò xo, T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.
• Tần số f — số dao động thực hiện trong một giây, f=\dfrac{1}{T}, đơn vị héc. Không nhầm f với T hay \omega.
• Tần số góc \omega — đơn vị rad/s; \omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f.
• Pha ban đầu \varphi — do điều kiện đầu quyết định, không tính được từ công thức chu kì.
• Biên độ dài của con lắc đơn — với biên độ góc \alpha_0 tính bằng rad, biên độ dài là s_0=\ell\alpha_0, tức độ dài cung tròn ứng với góc lệch cực đại.

Ảnh hưởng của chiều dài và gia tốc trọng trường:

• Chu kì con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài: nếu chiều dài tăng a lần thì chu kì tăng \sqrt{a} lần, với cùng g. Ví dụ: chiều dài tăng 9 lần thì chu kì tăng 3 lần.
• Đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn: từ T suy ra g=\dfrac{4\pi^2\ell}{T^2}. Sai số tương đối là \dfrac{\Delta g}{g}=\dfrac{\Delta\ell}{\ell}+2\dfrac{\Delta T}{T}; chu kì nằm trong mẫu nên sai số của T được nhân đôi.
• Lực kéo về của con lắc đơn với góc lệch nhỏ: F\approx -mg\alpha=-\dfrac{mg}{\ell}s, cực đại F_{max}=mg\alpha_0. Ví dụ: con lắc 100 g, góc cực đại 0,05 rad, g=10 m/s^2 thì F_{max}=0{,}05 N.

Con lắc lò xo:

• Điều kiện cộng hưởng với lực cưỡng bức tuần hoàn có tần số góc \omega đòi hỏi \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}, suy ra m=\dfrac{k}{\omega^2}.
• Lò xo nằm ngang: tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên chiều dài bằng chiều dài tự nhiên l_0; chiều dài cực đại là l_0+A, cực tiểu là l_0-A (khi A<l_0).
• Lò xo treo thẳng đứng: vị trí cân bằng có độ giãn \Delta l=\dfrac{mg}{k}. Khi vật B treo vào vật A bằng dây mềm: nếu dây căng, hai vật dao động cùng nhau với khối lượng m_A+m_B; khi lực căng dây bằng 0 (dây chùng) thì chỉ còn vật A dao động với tần số góc \sqrt{\dfrac{k}{m_A}}.
• Lực kéo về: F=-kx, luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x.
• Ma sát trượt có độ lớn F_{ms}=\mu N, không phụ thuộc tốc độ. Khi lực ma sát trượt không đổi tác dụng lên con lắc, vị trí cân bằng của dao động dịch đi một đoạn \dfrac{\mu N}{k} so với vị trí lò xo không biến dạng.
• Dao động tắt dần: lực cản của môi trường sinh công âm, làm giảm cơ năng và biên độ theo thời gian. Lực đẩy Ác-si-mét và lực căng dây không làm tắt dần dao động.
• Năng lượng: động năng W_d=\dfrac{1}{2}mv^2; cơ năng W=\dfrac{1}{2}kA^2; lực kéo về cực đại F_{max}=kA. Ví dụ: với k=50 N/m và A=2 cm thì F_{max}=1 N và W=0{,}01 J.
• Hai con lắc lò xo cùng gắn vào một giá: hợp lực do các lò xo tác dụng lên giá. Nếu hai lực cùng phương thì cộng đại số; nếu vuông góc thì F^2=F_1^2+F_2^2.
• Giá đặt trên bệ đỡ: phản lực của bệ bằng trọng lượng của giá cộng với tổng lực đàn hồi lò xo tác dụng xuống giá; giá không rời bệ khi lực lò xo kéo giá lên không vượt quá trọng lượng của giá.

Dao động điều hòa

Dao động điều hòa có li độ x=A\cos(\omega t+\varphi). Vận tốc là v=-\omega A\sin(\omega t+\varphi)=\omega A\cos\left(\omega t+\varphi+\dfrac{\pi}{2}\right), gia tốc là a=-\omega^2x. Vận tốc sớm pha \dfrac{\pi}{2} so với li độ, còn gia tốc ngược pha với li độ. Các giá trị cực đại là v_{max}=\omega A và a_{max}=\omega^2A.