과도현상

전달함수의 정의

전달함수는 선형 시불변 시스템에서 모든 초기조건을 0으로 두었을 때 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 값이다. 식으로 쓰면 G(s) = Y(s) ÷ X(s)이며, 시스템 고유의 입출력 관계를 나타낸다. 전달함수는 s영역에서 정의되므로 시간함수의 비나 시간영역의 관계로 정의된다고 생각하는 오류이다. 입력이 단위 임펄스일 때 입력의 라플라스 변환은 1이므로 출력의 라플라스 변환이 곧 전달함수가 된다. 한편 전달함수의 분모를 0으로 놓은 방정식이 특성방정식이며, 이 식의 근이 시스템의 극점을 결정한다.

기본적 요소의 전달함수

기본 요소는 블록선도를 구성하는 기초 요소로, 비례요소, 적분요소, 미분요소로 나뉜다. 비례요소는 출력이 입력에 시간지연 없이 일정한 비율 K로 나타나는 요소이므로 전달함수는 G(s) = K이다. 입력의 적분이나 미분이 아니라 입력 자체에 비례하는 것이 특징이다. 적분요소는 출력이 입력의 시간 적분에 비례하며, 라플라스 영역에서 적분은 1/s를 곱하는 연산에 대응하므로 전달함수는 G(s) = 1/(Ts)이다. 비례상수를 K로 두면 K/s로도 쓴다. 미분요소는 출력이 입력의 시간 미분에 비례하며, 미분은 s를 곱하는 연산에 대응하므로 전달함수는 G(s) = Ts(비례상수를 K로 두면 Ks)이다. 미분요소와 적분요소의 전달함수는 서로 역수 관계이다.