보

보의 굽힘과 전단

보의 굽힘과 전단은 횡하중을 받는 보의 단면에 생기는 응력과 변형을 다룬다. 곡률은 1/ρ = M/EI로 나타나며, 중립축에서 y만큼 떨어진 점의 변형률 및 굽힘 모멘트관계는 ε = y/ρ이다. 굽힘공식은 σ = My/I이고, I가 분모에 있으므로 같은 M에서 I가 클수록 굽힘응력 및 변형률은 작아진다. 변형률은 ε = σ/E로 응력과 연결되며, 탄성계수 E는 굽힘응력 식에 나타나지 않는다. 탄성에너지는 U = ∫M²/(2EI)dx로 구하므로 굽힘 모멘트의 제곱에 비례하고 EI에 반비례한다. 전단력 V가 작용할 때 전단공식은 τ = VQ/(Ib)이며, Q는 단면 일부의 단면 1차 모멘트이다. 전단응력 및 변형률은 τ = Gγ로 연결되고, 전단류는 q = VQ/I로 단위 길이당 전단력을 나타낸다.