Susunan posisi, jadwal, dan pemilihan anggota

Penyusunan jadwal dan urutan posisi

Soal penyusunan jadwal dan urutan posisi meminta kita menempatkan sejumlah objek (orang, sesi, loket, kursi, meja, atau peringkat) ke dalam slot yang tersedia sehingga seluruh syarat terpenuhi. Kunci penyelesaiannya adalah membedakan arti setiap ungkapan posisi, karena satu kata penghubung dapat mengubah hasil secara menyeluruh.

Membedakan ungkapan kedekatan

• tepat di sebelah kiri / kanan — dua objek berdampingan dengan arah yang pasti. Jika A tepat di kiri B, maka posisi A = posisi B − 1. Contoh: Dewi tepat di sebelah kanan Eka berarti Dewi menempati posisi tepat sesudah Eka.
• berdampingan / bersebelahan — hanya menyatakan bertetangga, sedangkan arah tidak dipersoalkan. Contoh: Hasan dan Lina berdampingan, bisa Hasan di kiri Lina atau sebaliknya.
• tidak harus berdampingan / tidak harus tepat bersebelahan — hanya urutan yang dipakai, sedangkan jarak boleh berapa pun. Contoh: Rudi berada di kanan Tono tidak harus berdampingan berarti posisi Rudi lebih besar daripada posisi Tono, bukan tepat sesudahnya.
• tidak bersebelahan (larangan) — menutup kemungkinan dua objek bertetangga sehingga pasangan tersebut harus dicoret dari kemungkinan susunan.
• sebelum / setelah / lebih kiri / lebih kanan — hanya menyatakan urutan, bukan kedekatan. Contoh: Sari tampil sebelum Wawan tidak berarti Sari tepat sebelum Wawan.
• tepat sehari / dua hari sebelum atau sesudah — jarak hari atau urutan yang pasti dalam deret hari. Contoh: jika sesi berada pada Senin, sesi yang tepat dua hari sesudahnya berada pada Rabu.
• paling kiri / paling kanan / ujung — paling kiri dan paling kanan menunjuk satu posisi tertentu, sedangkan ujung berarti salah satu dari dua posisi terluar. Contoh: Tidak di ujung berarti posisi 1 dan posisi 5 sama-sama dikecualikan.
• tengah — pada lima posisi berarti posisi ke-3, sehingga posisi itu tidak dapat diberikan kepada orang lain.
• genap / ganjil — nomor kursi atau loket yang harus genap atau ganjil membatasi kemungkinan penempatan.
• lebih besar / lebih kecil daripada nomor — perbandingan nomor kursi, loket, atau meja, dengan nomor yang lebih kecil berarti lebih kiri atau lebih awal.

Kapasitas dan peringkat

• paling banyak dua sesi / dua orang per hari — batas kapasitas setiap hari menentukan berapa slot yang masih tersedia.
• peringkat 1 terbaik — nomor peringkat yang lebih kecil berarti lebih baik. Frasa lebih baik daripada berarti nomor lebih kecil, dan tepat satu tingkat di atas berarti nomor satu tingkat lebih kecil.

Pasangan dan blok Orang yang harus tepat berdampingan dikumpulkan menjadi satu blok dengan urutan internal yang tetap, lalu blok itu dipindahkan ke sisa posisi. Dengan cara ini jumlah kemungkinan menjadi jauh lebih sedikit.

Penempatan tanpa urutan (matching) Ketika setiap orang hanya memegang satu jabatan, divisi, atau bidang, gunakan eliminasi negatif: catat siapa yang dilarang menempati setiap kategori. Jika semua orang selain satu orang dilarang menempati suatu kategori, orang yang tersisa pasti menempatinya.

Kondisi bercabang Kalimat yang berbentuk jika ... maka harus diuji satu per satu, dan setiap cabang diperiksa terhadap seluruh syarat lain.

Langkah kerja

• Catat posisi tetap dan syarat paling ketat, seperti hari atau posisi yang sudah ditentukan.
• Gabungkan pasangan yang berdampingan menjadi blok, lalu tentukan sisa posisi.
• Terapkan eliminasi dari larangan yang tersisa.
• Periksa seluruh syarat pada susunan akhir, karena sering kali satu syarat terakhir menggugurkan kandidat yang tampak benar.
• Pada pertanyaan yang menanyakan pernyataan pasti benar atau susunan satu-satunya, uji semua kemungkinan. Pernyataan yang benar pada setiap susunan yang memenuhi syarat itulah jawabannya.

Kesalahan umum

• Menyamakan tidak di ujung dengan di tengah. Syarat ini hanya mengeluarkan dua posisi terluar, sehingga masih ada beberapa kemungkinan.
• Menganggap sebelum sama dengan tepat sebelum. Jika syarat tidak menyebut tepat, jarak boleh lebih dari satu.
• Membalik arah kiri dan kanan saat membaca nomor kursi. Dari kiri ke kanan, nomor yang lebih kecil selalu berada di sebelah kiri.

Penyusunan jadwal dan urutan posisi

Penyusunan jadwal dan urutan posisi adalah soal yang meminta kita menempatkan orang atau benda ke dalam deret kursi, rak, hari, atau giliran tertentu sesuai syarat yang diberikan. Cara kerjanya selalu sama: pertama, tulis seluruh posisi dalam satu deret atau tabel; kedua, tetapkan dulu syarat yang langsung memberi posisi pasti; ketiga, gunakan syarat negatif (tidak, bukan) untuk mencoret kemungkinan; keempat, untuk sisa yang saling bergantung, coba setiap kemungkinan dan buang yang melanggar; terakhir, periksa ulang susunan akhir terhadap semua syarat.

Frasa penentu posisi harus dibaca dengan tepat. 'Tepat di sebelah kiri' atau 'tepat di sebelah kanan' berarti berdampingan dan nomor posisinya selisih satu. Jika A berada di posisi 2, maka orang yang tepat di kanannya menempati posisi 3.

Frasa 'lebih kiri daripada' atau 'lebih kanan daripada' hanya menuntut urutan relatif dan tidak harus berdampingan, sehingga kedua orang bisa dipisahkan oleh satu atau lebih posisi.

Frasa 'tidak berdampingan' melarang dua orang menempati posisi yang bertetangga, dan sering dipakai untuk mencoret pilihan. Jika X tidak boleh bersebelahan dengan Y, maka pasangan posisi yang bertetangga gugur bila Y berada di salah satu posisi itu.

Istilah 'ujung' dalam deret lima kursi berarti posisi 1 dan 5, 'tengah' berarti posisi 3, posisi genap adalah 2 dan 4, dan posisi ganjil adalah 1, 3, dan 5. Istilah-istilah ini sering langsung membatasi satu orang.

Dua orang yang wajib berdampingan dapat dianggap sebagai satu blok. Blok ini dapat ditempatkan pada beberapa pasangan posisi, dan syarat tambahan, misalnya tidak boleh di ujung atau harus di kiri orang tertentu, biasanya memangkas pilihannya. Pada deret lima posisi, pasangan yang mungkin untuk blok dua orang adalah (1,2), (2,3), (3,4), dan (4,5); jika salah satunya dilarang oleh syarat lain, pasangan itu gugur.

Frasa 'paling kanan' atau 'paling kiri' menunjuk posisi 5 atau 1. Setelah posisi ujung diketahui, pertanyaan tentang orang yang berada tepat di sebelahnya dapat langsung dijawab dengan menghitung satu posisi ke arah yang diminta.

Pada jadwal, 'sebelum' berarti urutan waktu lebih awal, sedangkan 'tepat sehari sebelum' atau 'tepat sehari sesudah' berarti selisih tepat satu hari. Dalam deret hari Senin sampai Jumat, jika X tepat sehari sebelum Y, maka nomor hari X adalah nomor hari Y dikurangi satu. Jadwal yang tersisa juga harus habis terisi.

Banyak soal jadwal memberi kuota per hari, misalnya 'tepat dua orang setiap hari' atau 'paling sedikit satu dan paling banyak dua sesi'. Kuota ini sering menjadi kunci: jika suatu hari sudah penuh, orang yang tersisa harus diarahkan ke hari lain, dan jika kuota suatu hari hanya tersisa satu, pasangan yang harus bersama tidak dapat masuk ke hari itu.

Pasangan yang harus bersama dan pasangan yang dilarang bersama ditangani dengan cara berbeda. Pasangan yang harus bersama dijadikan satu unit, sedangkan pasangan yang dilarang bersama dipisahkan ke hari atau kelompok lain.

Penugasan satu-satu, misalnya pegawai ke bagian atau mata pelajaran ke pengajar, mirip dengan mencocokkan dua himpunan. Setiap objek hanya boleh memegang satu tugas dan setiap tugas hanya boleh diisi satu objek. Cara tercepat adalah mengisi tugas yang pilihannya paling sedikit lebih dulu. Jika satu kemungkinan menyebabkan syarat lain dilanggar, kemungkinan itu dibuang. Pola berpikir ini disebut penalaran pengandaian (jika ... maka ...).

Jika soal hanya meminta banyaknya cara memilih tanpa memperhatikan urutan, gunakan kombinasi C(n,r) = n!/(r!(n-r)!). Misalnya, memilih 2 dari 6 hari menghasilkan C(6,2) = 15 pasangan. Jika ada syarat tambahan, misalnya dua hari tidak boleh berurutan, kurangi pasangan yang melanggar. Dari 6 hari berurutan terdapat 5 pasangan yang berdampingan, sehingga 15 − 5 = 10 pasangan yang memenuhi syarat. Bedakan dengan permutasi, yang memperhatikan urutan.

Pada akhir pengerjaan, bedakan pernyataan yang pasti benar dengan pernyataan yang hanya mungkin benar. Jika semua susunan yang valid menempatkan orang yang sama pada posisi atau hari yang sama, pernyataan itu pasti benar. Jika ada dua susunan valid yang berbeda, pernyataan yang hanya benar pada salah satunya tidak dapat dijadikan kesimpulan pasti.

Penyusunan jadwal dan urutan posisi

Penyusunan jadwal dan urutan posisi adalah soal yang meminta penentuan letak setiap orang, hari, atau objek dalam sebuah deret, seperti peringkat, kursi yang berjajar, hari kerja, atau bagian kerja, berdasarkan syarat-syarat yang diberikan. Kunci penyelesaiannya adalah menerjemahkan setiap syarat menjadi posisi, lalu mengunci posisi yang paling pasti lebih dulu dan menguji kemungkinan untuk posisi sisanya.

Langkah kerja yang biasa dipakai:

• Gambar deret kosong sesuai jumlah posisi, misalnya lima kotak untuk lima kursi atau lima urutan peringkat.
• Isi lebih dulu syarat yang menunjuk posisi secara langsung, seperti di ujung, di tengah, atau pada hari tertentu.
• Ubah syarat relatif menjadi hubungan urutan. Syarat yang berpasangan diubah menjadi blok yang menempati dua posisi berurutan.
• Gugurkan pilihan jawaban yang bertentangan dengan susunan yang sudah pasti. Jika soal meminta pernyataan yang pasti benar, periksa semua susunan yang memenuhi syarat sebelum menyimpulkan.